ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

¿Qué es el área de un cuerpo?. Superficie comprendida dentro de un perímetro. Bidimensional. Espacio ocupado por un cuerpo. Tridimensional. Es una unidad de medida muy grande. Todas las anteriores.

¿Cómo se calcula el volumen de una figura?. Área de la base x altura. (Área)^3. AXBXC. πxR^2xh.

A un triángulo equilátero de 75 cm de perímetro se le quitan tres triángulos también equiláteros de 5 cm de lado. El perímetro de la zona sombreada puede ser calculado así: A 75 cm le restamos el perímetro de cada uno de los triángulos de 5 cm de lado. A 75 cm le restamos el perímetro de uno de los triángulos de 5 cm de lado. Calculamos la medida de cada uno de los lados de la figura sombreada y luego sumamos estos valores. A cada lado del triángulo ABC le restamos 10 cm y luego multiplicamos ese valor por 3.

Es posible quitar triángulos equiláteros de las esquinas del triángulo ABC, buscando que el polígono que se forma en el interior sea siempre de 6 lados, sólo si el lado de cada uno de estos triángulos: Es mayor o igual a 0 pero menor que la mitad de la longitud del lado del triángulo ABC. Es mayor que 0 pero menor o igual que la mitad de la longitud del lado del triángulo ABC. Es mayor que 0 pero menor que la mitad de la longitud del lado del triángulo ABC. Está entre 0 y la mitad de la longitud del lado del triángulo ABC.

Suponga que la longitud de los lados de los triángulos, en las esquinas del triángulo ABC, es exactamente la mitad de la longitud del lado de dicho triángulo, entonces, es cierto afirmar que: El polígono interior es congruente con cualquiera de los triángulos de las esquinas. El perímetro del polígono interior es la tercera parte del perímetro del triángulo ABC. El polígono que se forma en el interior no altera el perímetro del triángulo ABC. El área del polígono interior es la tercera parte del área del triángulo ABC.

Cada figura se forma a partir de un cierto número de cubos, que tendrán de arista la mitad de longitud de la arista de los cubos que componen la figura anterior, como se ilustra a continuación. A medida que va aumentando el número de cubitos en cada nueva figura, resultan cubos más pequeños; de estos cubos podemos afirmar que: Sus superficies se conservan. Sus volúmenes van disminuyendo a medida que disminuyen sus superficies. La superficie de cada uno de los cubos aumenta al igual que la cantidad de cubos resultantes en cada nueva figura. Sus superficies disminuyen, aunque la superficie total de la figura aumenta.

Se tienen los siguientes recipientes, uno de forma semiesférica, otro cilíndrico y otro de forma cónica de radio R y altura h como se muestra en la ilustración. Respecto al volumen de estos recipientes no es correcto afirmar que: El volumen del 2 es el triple del 1. El volumen del 3 es el doble del 1. El volumen del 3 es la mitad del 1. El volumen del 1 es la tercera parte del 2.

Si R=3 dm, las capacidades de los recipientes 1, 2 y 3 son respectivamente: 6π dm^3, 18π dm^3, 12π dm^3. 0.6π dm^3, 1.8π dm^3, 1.2π dm^3. 18π dm^3, 54π dm^3, 36π dm^3. 0.18π dm^3, 0.54π dm^3, 0.36π dm^3.

Si el recipiente 2 tiene forma de cilindro circular recto y el material utilizado para construirlo, sin tapa, es 10π, se puede determinar el radio de este recipiente resolviendo la ecuación: R^2 - 2 = 0. R^2 - 10 = 0. 2R^2 - 5 = 0. 3R^2 - 5 = 0.

Para construir espejos en vidrio, una empresa diseña piezas tipo A de forma de hexágono regular, obtenidas del mayor tamaño posible a partir de láminas circulares de vidrio de 1 m de radio. Cortando por la mitad las piezas tipo A, se obtienen piezas tipo B. El área que cubren 4 piezas tipo A, se obtienen piezas tipo B: (raíz cuadrada de 3)/(4) m^2. (3 x (raíz cuadrada de 3))/2 m^2. 3x (raíz cuadrada de 3) m^2. 6 x (raíz cuadrada de 3) m^2.