Test física parcial 2

En la expresión que relaciona la derivada absoluta de un vector (respecto a un sistema considerado fijo) con la derivada del mismo en un sistema móvil (Regla de Boure). Si el vector que se deriva es constante, Ω x p = 0. Si t es el tiempo, entonces Ω es la velocidad angular con la que gira el sistema móvil respecto del fijo y p es el unitario del vector que se deriva. Si t es el tiempo, entonces Ω es la velocidad angular con la que gira el sistema móvil respecto del fijo. Si los vectores del segundo miembro término se expresan en el sistema móvil, el vector derivada absoluta en el primer miembro se obtiene directamente expresada en el sistema de referencia fijo.

En la expresión de la composición de aceleraciones (Mov. Relativo) de un punto material P en un instante dado. w es la velocidad angular relativa del punto P. La aceleración de Coriolis solo se anula si el sistema móvil se traslada respecto del fijo. ao representa la aceleración relativa del origen del sistema móvil. w es la velocidad angular de giro del sistema móvil respecto del fijo. (B).

Dado un sólido rígido en movimiento y P un punto del mismo. Si en un determinado instante w ≠ 0 y w x Vp = 0. Los puntos con módulo de la velocidad mínima son losdel eje instantáneo de rotación , EIR. (B). El sólido se traslada en ese instante. La velocidad del punto P necesariamente es nula. Los puntos pertenecientes a rectas paralelas el eje instantáneo de rotación , EIR, tienen velocidad nula.

Dado un sólido rígido en movimiento PLANO, en un instante dado, el centro instantáneo de rotación, CIR. Es un punto del sólido de velocidad nula. Es un punto del plano del movimiento que, de pertenecer al sólido, tendría velocidad y aceleración nulas. Es un punto del plano del movimiento que, de pertenecer al sólido, tendría velocidad nula y aceleración dada por aCIR=Vs X w (donde Vs es la velocidad de sucesión del CIR. (B). Es un punto del sólido de velocidad nula y aceleración siempre NO nula.

Dado un sólido rígido en movimiento y A y B dos puntos del mismo. La expresión que liga a las velocidades y al unitario de la recta que une los mismos dada por: uab x vb = uab x va. Es cierta solo si A y B son puntos del eje instantáneo de rotación , EIR. Siempre es cierta. Es cierta solo para el movimiento plano. Es cierta solo si A o B es el CIR.

Si en un problema de Dinámica del sólido rígido se plantean los teoremas del momento lineal y angular para su resolución F = MaG y MA = dLA/dt. Las anteriores ecuaciones vectoriales deben referirse necesariamente las dos a un sistema móvil. La del momento lineal podría referirse a un sistema fijo y la del momento cinético a uno móvil. Deben al expresarse ambas en el sistema fijo. Solo puede expresarse la del momento lineal respecto al sistema fijo si el punto donde se toma el momento A es fijo.

La matriz central de inercia de un sólido rígido es. Es siempre simétrica. Es simétrica si se calcula en el en G (centro de masas). Simétrica respecto a las dos diagonales. Es simétrica con términos nulos excepto la diagonal principal.

En un instante dado, el momento cinético en un punto A, LA de un sólido rígido y su velocidad angular w tienen la misma dirección. Solo si a es un punto fijo. Solo si A pertenece a un eje principal de inercia. Solo en movimiento de rotación permanente. Se cumplirá si w se encuentra dirigida según uno de los ejes principales de inercia.

En un instante dado, la energía cinética de un sólido rígido podía calcularse como. Solo se trata de movimiento con un punto fijo en O. Solo si el sistema de referencia es baricéntrico (con origen en el G). Sería válida si el sistema de referencia es principal de inercia con origen en un punto fijo O del sólido. Solo sería válida para un movimiento de rotación permanente.

En problema de Dinámica del sólido rígido (o un conjunto de ellos enlazados), la expresión (siendo L: la función Lagrangiana y las qi las coordenadas generalizadas) es aplicable. Si todas las fuerzas aplicadas son conservativas. Si todas las fuerzas que trabajan son conservativas. Si se tiene en cuenta el potencial de las fuerzas externas e internas. Siempre que no existan fuerzas de rozamiento.

¿Podría darse el caso de que dos líneas de campo de un campo vectorial de punto en R3 se cortasen en uno o varios puntos?. Puede ser, depende de tipo de líneas de campo. Si, en los puntos propios de todos los campos solenoidales. Nunca. Puede ser, depende del tipo de campo vectorial. Puede ser, pero únicamente en el caso de campos planos y además que el campo sea irrotacional.

S U es un campo escalar de punto puede afirmarse que: rot grad U = 0. rot grad U = 0 y es un campo es plano. rot grad U ≠ 0. U deriva de gradiente.

En el T de Stokes dado por la expresión. La superficie S tiene que ser cerrada. La línea L puede ser abierta. Solo es aplicable a campos que derivan de potencial. Deben ser acordes el sentido de circulación para el segundo miembro con la orientación adoptada para los diferenciales de superficie.

La expresión. Es correcta para obtener el gradiente de U en coordenadas esféricas. Es correcta para obtener el gradiente de U en coordenadas cilíndricas. NO es correcta para obtener el gradiente de U en coordenadas cilíndricas. Es válida para cualquier sistema de referencia si U es un campo vectorial.

En el estudio del Movimiento Relativo de un punto material P en un instante dado, la velocidad angular de arrastre wa es. La correspondiente al giro de la partícula respecto del sistema fijo. Siempre nula si la aceleración de Coriolis es nula. Nula si el movimiento es plano. Es la velocidad angular de giro del sistema móvil respecto del fijo.

Dado un sólido rígido en movimiento y P un punto del mismo, si en un determinado instante w ≠ 0, y Vp*wp = 0. El sólido se traslada en ese instante. Los puntos del eje instantáneo de rotación , EIR, tienen velocidad nula. La velocidad del punto P necesariamente es nula. Los puntos pertenecientes a rectas paralelas al EIR tienen velocidad nula.

Sean P y O dos puntos de un sólido rígido, SR, en movimiento. La expresión que proporciona la aceleración de un punto P del mismo dada por: Es válida siempre. NO es correcta nunca. Sería válida únicamente para el movimiento de un sólido plano en su plano. En algunos casos puede ser de aplicación.

Dado un SR plano que se mueve en su plano, en un instante dado, el centro instantáneo de rotación, CIR,. Es un punto del sólido de velocidad nula. Es un punto del plano del movimiento que, de pertenecer al sólido, tendría velocidad y aceleración nulas. Es un punto del plano del movimiento que, de pertenecer al sólido, tendría velocidad nula y aceleración dada por aCIR= Vs x w (donde vs es la velocidad de sucesión del CIR. Es un punto del sólido de velocidad nula y aceleración siempre NO nula.

Dado un SR plano que se mueve en su plano, si I es el CIR en un instante dado, entonces ¿? Sería válido obtener la aceleración de un punto P como. NUNCA. SIEMPRE. En algunos casos. Solo si la velocidad de sucesión del CIR es nula.

Dado un sólido rígido en movimiento y A y B dos puntos del mismo. La expresión que liga a las velocidades y al unitario de la recta que une los mismos dada por. Es cierta solo si A y B son puntos del EIR. Siempre es cierta. Es cierta solo para el movimiento plano. Es cierta solo si A o B es el CIR.

Si en un problema de Dinámica del sólido rígido se plantean los teoremas del momento lineal y angular para su resolución. Las anteriores ecuaciones vectoriales deben referirse necesariamente las dos a un sistema móvil. La del momento lineal podría referirse a un sistema fijo y la del momento cinético a uno móvil. Deben al expresarse ambas en el sistema fijo. Solo puede expresarse la del momento lineal respecto al sistema fijo si el punto donde se toma el momento A es fijo.

La matriz de inercia en un punto de un sólido rígido. Es siempre simétrica. Es simétrica si se calcula en el en G (centro de masas). Es simétrica respecto a las dos diagonales. Es simétrica con términos nulos excepto la diagonal principal.

En un instante dado, el momento cinético en un punto A, LA de un sólido rígido y su velocidad angular w tienen la misma dirección. Solo si A es un punto fijo. Solo si A pertenece a un eje principal de inercia. Solo en movimiento de rotación permanente. Se cumplirá si w se encuentra dirigida según uno de los ejes principales de inercia.

En dinámica del sólido rígido, la expresión para el cálculo del momento cinético en un punto O. Siempre es válida. Nunca es válida. Es válida si O es un punto fijo. Es válida si O es un punto fijo y el tensor se está expresando en el sistema principal de inercia.

En un instante dado, la energía cinética de un sólido rígido podía calcularse como. Solo si se trata de movimiento con un punto fijo en O. Solo si el sistema de referencia es baricéntrico (con origen en el G). Sería válida si el sistema de referencia es principal de inercia con origen en un punto fijo O del sólido. Solo sería válida para un movimiento de rotación permanente (eje fijo).

La expresión para el cálculo de la energía cinética de un sólido rígido en movimiento dada por: Donde LG es el movimiento cinético del movimiento del SR respecto al G. Siempre es válida. Nunca es válida. Es válida si G es un punto fijo. Es válida solo si el tensor se está expresando en el sistema principal de inercia.

La aplicación del principio de los trabajos virtuales dada por: Dónde solo se consideran las fuerzas exteriores directamente aplicadas es. Válida siempre. Válida para desplazamientos compatibles con enlaces perfectos (sin rozamiento). No es correcta. Valida para cualquier tipo de enlaces.

En problema de Dinámica del sólido rígido (o un conjunto de ellos enlazados), la expresión (siendo L: la función Lagrangiana y las qi las coordenadas generalizadas) es aplicable. Si todas las fuerzas aplicadas son conservativas. Si todas las fuerzas que trabajan son conservativas. Si se tiene en cuenta el potencial de las fuerzas externas e internas. Siempre que no existan fuerzas de rozamiento.

La expresión. Cambia de coordenadas cartesianas a esféricas. NO es correcta para el cambio de cartesianas a cilíndricas. Cambia de cartesianas a cilíndricas. Es aplicable a un giro "phi" alrededor de eje OZ del sistema cartesiano.

La expresión T´=ATA(conj) donde A y T son matrices 3x3 y A es la matriz de cambio de sistema de referencia (tiene por filas las componentes de los nuevos vectores de la base en función de la base antigua). Es válida para obtener las nuevas componentes de T en un sistema girado del anterior. NO es correcta obtener las nuevas componentes de T en un sistema girado del anterior. Es válida para obtener las nuevas componentes de T en un sistema girado del anterior solo si T es ortogonal. Es válida para obtener las nuevas componentes de T en un sistema girado del anterior solo si T es simétrico.

Para que la Rotación Instantánea de un sistema indeformable sea constante es necesario que. La Resultante de las fuerzas exteriores pase por G. La Resultante de las fuerzas exteriores NO sea nula. El Momento de las fuerzas exteriores respecto cualquier punto sea nulo. La Resultante de las fuerzas exteriores sea nula.

El momento cinético de un sistema respecto a un punto fijo A. Es constante si es nulo el momento resultante de las fuerzas interiores respecto de A. Es siempre variable. Es constante si es nulo el momento resultante de las fuerzas exteriores respecto de A. Es siempre constante.

En el movimiento de rotación respecto de un eje fijo de un sólido rígido: El vector momento cinético del sólido siempre tiene la dirección del eje de rotación. El vector momento cinético del sólido puede tener la dirección del eje de rotación solo si es homogéneo. El vector momento cinético del sólido siempre lleva dirección perpendicular del eje de rotación. El vector momento cinético del sólido tendrá la dirección del eje de rotación si dicho eje es principal de inercia.

Las ecuaciones de Lagrange son: escalares sólo con partículas. vectoriales con sólidos rígidos. siempre vectoriales. siempre escalares.

Si en un problema de Dinámica del sólido rígido se plantean los teoremas del momento lineal y angular para su resolución: Las anteriores ecuaciones vectoriales deben referirse necesariamente las dos a un sistema móvil. La del momento lineal podría referirse a un sistema fijo y la del momento cinético a uno móvil. Deben al expresarse ambas en el sistema fijo. Solo puede expresarse la del momento lineal respecto al sistema fijo si el punto donde se toma el momento A es fijo.

La matriz de inercia de un sólido rígido es. Es siempre simétrica en cualquier punto del sólido. Es simétrica si se calcula en el en G (centro de masas). Solamente es simétrica si el sistema de referencia es principal de inercia. Es simétrica con términos nulos excepto la diagonal principal.

En un instante dado, el momento cinético en un punto A, LA de un sólido rígido y su velocidad angular w tienen la misma dirección. Esta circunstancia puede darse. Solo si A es un punto fijo. Solo si A pertenece a un eje principal de inercia. Solo en movimiento de rotación permanente. Si A pertenece a un eje principal de inercia y la w tienen la misma dirección que dicho eje.

Dada una barra de longitud L y masa M, con su centro de gravedad situado en el punto (L,L,0) y paralela al eje Z, sus productos de inercia son: 1. 2. 3. 4.

Sea un sólido de masa M con un movimiento de rotación alrededor de un punto fijo O y del que se conoce el torsor cinemático formado por la velocidad del centro de masas VG Gv y velocidad angular total w, así como sus matrices de inercia en el cdm G y en el punto O, ambas referidas a sistemas de referencia paralelos entre sí. La energía cinética del sólido será: 1. 2. 3. 4.

Sea un sólido de masa M con un movimiento general caracterizado por el torsor cinemático formado por la velocidad del centro de masas VG y velocidad angular total w y del que conocemos sus matrices de inercia en el cdm G y en el punto O, ambas referidas a sistemas de referencia paralelos entre sí. El momento angular del sólido respecto al punto O vale: 1. 2. 3. 4.

Un pequeño cilindro insertado en un aro se deja caer desde la parte superior. Tomando como coordenada generalizada el ángulo "theta" y como origen de potenciales el punto O, la expresión de la Lagrangiana de su movimiento será: 1. 2. 3. 4.

El principio de D’Alembert se basa en: Incluir las fuerzas actuantes y las de inercia en un todo para conseguir un sistema estático. El teorema de las fuerzas vivas. Incluir las fuerzas actuantes y las disipativas para conseguir un sistema dinámico. Una relación del producto escalar entre las fuerzas y las velocidades del sistema.