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TEST BORRADO, QUIZÁS LE INTERESE: Matematica discreta p2

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Título del Test: Matematica discreta p2 Descripción: Parcial 2 discreta, matematica discreta siglo 21 Autor: cesar OTROS TESTS DEL AUTOR Fecha de Creación: 25/09/2024 Categoría: Matemáticas Número Preguntas: 147

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Indique la lista de valencias del siguiente grafo 1, 2, 3 1, 2, 2, 2, 3 1, 2 1, 1, 2, 2, 2 1, 2, 2, 2, 2 . Si a ≡b (mod 3) entonces 3a≡3b (mod 3) Verdadero Falso. Sea A un conjunto de números enteros que contiene al número 0 (cero) y definimos en ese conjunto dos operaciones * y +. Entonces si (A, *, +) tiene estructura de anillo se debe verificar que: 0 * a= 0 , ꓯ a Є A 0 +a= 0 , ꓯ a Є A 0 debe necesariamente ser el elemento neutro de *. 0 debe ser necesariamente el elemento neutro de +. 0 * a es un elemento de A para cualquier elemento a Є A . Si x= 14, y= 32, z= 6, w= 5 ¿Qué par de ellos verifican la siguiente congruencia: a ≡ b (mod 4), con a≠b z, w y, w x, z y, z x, y. Lea la siguiente situación: un grafo representa el mapa de las calles de un barrio. Una calle va de una esquina a la otra y podemos tomar esa esquina como un vértice. Es una esquina está ubicada el correo. Un cartero sale allí y tiene que recorrer todas las calles y volver a la oficina. Ahora si traduce esta situación a la teoría de grafos ¿Cuál de las siguientes afirmaciones representa mejor a la situación? Se busca un ciclo con vértices impares. Se busca un caminata que utilice todas las aristas y que empiece y termine en el mismo vértice. Se busca un ciclo de Euler. Se busca un ciclo Hamiltoniano Se busca verificar que el grafo es conexo o isomorfo a un ciclo. . ¿En qué año se sugirió emplear números primos para la clave pública? 1976 1975 1977 1978 1980. Si el grafo G1 = (V1, E1) es isomorfo al grafo G2 = (V2, E2) ¿Cuáles son las sentencias que podemos afirmar con solo saber que son isomorfos? Seleccione 4 respuestas correctas: La lista de valencias de G1 debe ser la misma lista del G2. Si el G1 tiene un ciclo entonces el G2 también tiene un ciclo El cardinal del conjunto E1 es igual al cardinal del conjunto E2. El conjunto de vértices debe ser infinito para que existe una función biyectiva. El conjunto V1 tiene la misma cantidad de elementos que el conjunto V2. Si debiéramos elegir la característica principal de un ciclo hamiltoniano deberíamos elegir una de las siguientes opciones: Es un ciclo que bordea el grafo. Pasa por todas las aristas una sola vez. Es un camino con vértices distintos. Utiliza cada arista y vértice del grafo. Pasa por todos los vértices una sola vez. ¿Cuándo dos números son congruentes en módulo? Dos números a y b son congruentes en módulo m si m|b – a. Notación: b ≡a (mod m). Dos números a y b son congruentes en módulo m si m|b – a. Notación: a ≡b (mod m). Dos números a y b son congruentes en módulo m si m|b – a. Notación: a ≡b (mod m). Dos números a y b son congruentes en módulo m si m|a – b. Notación: a ≡b (mod m). Dos números a y b son congruentes en módulo m si m|b * a. Notación: a ≡b (mod m). Si 312 ≡ 124 (mod m). Indique un valor de m para el cual es cierta esta congruencia. 57 51 47 43 49. Si afirmamos que: a≡b (mod 7) ¿Qué otras afirmaciones podemos hacer? Seleccione 4 respuestas correctas: 1 ≡ 𝑏/𝑎(𝑚𝑜𝑑 7) a^2 ≡ b^2 (mod 7) 7a ≡ 7b (mod 7) a + 2 ≡ b + 2 (mod 7) 2a ≡ 2b (mod 7). Solo un par de los siguientes pares de enteros son congruentes módulo 5 102 y 26 23 y 98 19 y 28 200 y 301 19 y 27 . ¿Cuál de los siguientes enteros es congruentes con el número 11 módulo 5? 26 32 25 27 33. ¿Para qué se utiliza la ecuación lineal de congruencia? Validar información Cifrar información Cifrar datos Transmitir información segura Dar privacidad . ¿Qué utilidad tiene el pequeño teorema de Fermat? Encontrar números cuadráticos Encontrar ternas no pitagóricas Test de primicia Operaciones buleanas Criptografía simétrica . En una telenovela de adolescentes hay 7 personajes centrales. Todos se enamoran entre ellos por lo menos 2 veces (dos veces significa con dos personas distintas). Si piensa esta situación representándola como un grafo cuyos vértices son los personajes y las aristas la relación amorosa entre dos personajes. Indicar el posible número de personajes que se relaciona con 3 personas (solo una opción es posible): 5. 3. 1. 2. 7. Indique cuál de los siguientes pares de números enteros son congruentes entre sí modulo 3: X= 17; y= 31 X= 17 ; y= 18 X= 17; y= 51 X= 18; y= 51 X= 18; y = 32 . ¿Qué condición es necesaria y suficiente para que tenga solución la ecuación lineal de congruencia? MCD(a, m) | b MCD(a, b) | m MCM(a, b) | m MCD(b, m) | a MCM(a, m) | b. ¿Cómo se describe el pequeño teorema de Fermat? Si p es un número primo, entonces, para cada número racional a, con a>0, coprimo con p, a^p-1 ≡ 1 (mod p). Si p es un número natural, entonces, para cada número natural a, con a>0, coprimo con p, a^p-1 ≡ 1 (mod p). Si p es un número primo, entonces, para cada número natural a, con a>0, coprimo con p, a^p-1 ≡ 1 (mod p). Si p es un número primo, entonces, para cada número primo a, con a>0, coprimo con p, a^p-1 ≡ 1 (mod p). Si p es un número primo, entonces, para cada número compuesto a, con a>0, coprimo con p, a^p-1 ≡ 1 (mod p). . Si enunciamos el teorema de Fermat de la forma xy ≡ x (mod …) ¿Cuál sería de las siguientes opciones la que mejor completa los puntos suspensivos? y-1 p, siendo p un número primo 1 a, siendo a un entero positivo y, siendo y un número primo . Si se sabe que a ≡ b (mod7) y c ≡ d (mod7) entonces también se puede afirmar que: Seleccione 4 respuestas correctas: a^2≡b^2 (mod 7) a+c ≡ d+b (mod7) 𝑎/𝑐 ≡𝑏/𝑑 (mod7) a.c ≡ b.d (mod7) 7c ≡ 7d (mod7) . Este grafo tendría una lista de adyacencia de ¿Cuántas columnas y cuantas filas? 5 columnas y 5 filas. 4 columnas y 4 filas 3 columnas y 4 filas. 3 columnas y 5 filas. 4 columnas y 5 filas. ¿Qué números son congruentes entre sí? Seleccione 4 respuestas correctas 5 3 mod 4 15, 3 mod 12 3.231.567 19.123 (mod 10); 35 11 mod 12 24 12 mod 6 . Llamamos Kn a un grafo completo de n vértices. Kn es un grafo que tiene n vértices y donde cada vértice es adyacente con los vértices restantes. ¿Cuántas aristas tiene los siguientes Kn? Seleccione las cuatro (4) respuestas correctas: El K7 tiene 21 aristas. El K5 tiene 10 aristas. El K6 tiene 12 aristas. El K3 tiene 3 aristas. El K4 tiene 6 aristas. . Para ver que estos dos grafos son isomorfos se debe definir una función f entre los vértices de ambos grafos de tal manera que f(1)= a f(2)= b f(3)= c f(4)= d f(1)= c f(2)= d f(3)= a f(4)= b f(1)= a f(2)= c f(3)= b f(4)= d f(1)= b f(2)= a f(3)= c f(4)= d f(1)= c f(2)= b f(3)= a f(4)= d. El número de aristas de este grafo es: 12 5 8 10 6. En el teorema de Fermat se enuncia la siguiente fórmula: ap ≡ a (mod p). Si a = 2 ¿Cuáles de los siguientes valores podría tomar p? 55 91 43 96 143. Una solución particular para la ecuación 6x ≡ 10 (mod 8) es: x= -3 x= 4 x= -5 x= 1 x= 5. El conjunto de arista de este grafo es: {a,b,c,d} 3 4 { {a,b},{a,d},{b,d},{b,c} } { {a,b},{b,a},{a,d},{d,a},{d,b},{b,d},{b,c},{c,d} } . ¿Qué dice el último teorema de Fermat? Si p es un número primo, entonces, para cada número natural a, con a>0, coprimo con p, a^p-1 ≡ 1 (mod p). Afirma que la ecuación x^n + y^n = z^n no tiene soluciones enteras no nulas para x, y, z cuando n > 2. Afirma que la ecuación x^n + y^n = z^n no tiene soluciones enteras no nulas para x, y, z cuando n = 2. Afirma que la ecuación x^n + y^n = z^n tiene soluciones enteras o no nulas para x, y, z cuando n > 2. Sean p un número primo y a un número entero. Entonces a^p ≡ a (mod p) . ¿Qué son números coprimos? Que tienen divisores entre si Que no tienen divisores entre si Que al menos uno de ellos es primo Que ambos son primos Que son primos y a la ves complementarios. ¿Para qué se utiliza RSA? Sistemas de MIT Sistemas de encriptación Sistemas de encriptación de clave pública Sistemas de cifrado Sistemas de encriptación de clave privada . Consideremos el conjunto de números enteros de módulo n, si definimos a la suma de la siguiente manera: dados dos enteros módulo n, se los suma y luego se calcula el resto módulo n y al producto de manera análoga. ¿Qué operaciones no podemos realizar? Asociar Simplificar Conmutar Multiplicar Sumar. Si tenemos un conjunto G= {a,b,c} y en ese conjunto hay una operación binaria *. Para que (G, *) tenga estructura de grupo esta operación debe ser: Cerrada en G Conmutativa Distributiva Abierta en G No conmutativa . Si 7^3≡1 (mod 19) entonces aplicando propiedades de congruencia podemos afirmar que: 7^9≡3 (mod 19) 7^12≡1 (mod 19) 7≡1 (mod 19) 7^3≡1 (mod 19) 7^6≡2 (mod 19). El conjunto de los enteros Zn con la suma módulo n: Forman un cuerpo Forman un toro Forman un anillo Forman una dona Forman un grupo . ¿Qué propiedades debe satisfacer un grupo para llamarse campo? Seleccione 2 respuestas correctas Todo elemento distinto de e (de la operación *) tiene inverso respecto de la operación ®. Ser conmutativo. Ser asociativo. Cumplir todas las propiedades de anillo. Cumplir todas las propiedades de grupo. Sea m un entero positivo, y x1, x2, y1, y2 enteros tales que: x1 ≡ x2 (mod), y1 ≡ y2 (mod m). Que propiedades se cumplen: seleccione 4 respuestas correctas x2y2 ≡ x1y1 (mod m). x1 + y1 ≡ x2 + y2 (mod m); x2 + y1 ≡ x1 + y2 (mod m); x2 + y2 ≡ x1 + y1 (mod m); x1y1 ≡ x2y2 (mod m). . A= {0, 1} y definimos una operación en A llamada *. Si (A, *) tiene la estructura de grupo entonces podemos afirmar que: 0*1 necesariamente es 0 0*1 =0 ó 0*1 =1 1*1 es necesariamente igual a 1. 1 es el elemento inverso de 0. 0*1 necesariamente es 1 . Si se sabe que 2^340 ≡ 1 mod (341) entonces podemos afirmar que: El resto de dividir 2^340 por 340 es 2. El resto de dividir 2^339 por 340 es 1. El resto de dividir 2^340 por 341 es 2. El resto de dividir 2^340 por 340 es 1 El resto de dividir 2^340 por 341 es 1. . Un grafo simple no direccionado tiene 2 vértices y 5 aristas, esto quiere decir que: La lista de adyacencias está vacía El número de vértices tiene que ser por lo menos 4. El grafo es un círculo. No se puede dar esta situación. Los dos vértices no pueden ser adyacentes. . Para calcular el resto de la división del número 7^44 por el número 13 se empieza por: Elegir un número congruente con 7 módulo 13, luego elevar todo a la 44. Resolver la ecuación diofántica 7x+13y=44, luego elegir las soluciones menores a 13. Plantear la ecuación 7x ≡ 1 (mod 13) y luego buscar múltiplos de x que dividan a 44. Plantear la congruencia 7^12 ≡ 1 (mod 13) y luego usar propiedades de congruencia hasta obtener una igualdad para 744 Resolver la ecuación diofántica 7x+44y=1, luego elegir las soluciones menores a 13. . Los temas de Álgebra moderna en que campo tienen aplicación. Las teorías de Morgan. La teoría de la información. La teoría de campos. La teoría de la de las comunicaciones. La teoría de la cuántica. ¿Cuál es un grupo? (R,+,.) (Z,/) (Z,+,.) (Z,+) (Z,Sen()) . Todos los vértices de un árbol expandido T de un grafo G son vértices del grafo G Verdadero Falso . Mi casa está en el punto A y mi trabajo en el punto B. El cuadriculado representa las calles de mi barrio (hay 4 calles horizontales y 5 calles verticales, en esta representación). Si se toma esta representación como un grafo de 20 vértices (uno de ellos es el punto A y otro de ellos es el punto B). ¿Puedo ir de mi casa a mi trabajo utilizando un camino de longitud 8? Si es posible indicar el camino indicando h = movimiento horizontal a la derecha, h1 = movimiento horizontal a la izquierda, v = movimiento vertical hacia arriba, v1 = movimiento horizontal hacia abajo. v,v,v,v,v,h,h,h v,v1,v,h,v,h,v,h,v v,h,v,h,v,h,v,h,v No es posible en un camino ni en una caminata h,h,h1,v,h,v,h,v,h, v,h,v1,h1,v,h,v,h,v. . Si se tiene un grafo con 6 vértices ¿Cuál de las siguientes es una posible lista de valencias para este grafo? 4,5,5,6,6,6 1,2,2,2,3,3 4,4,4,5,5,6 2,2,2,3,3,3 2,2,2,2,3,3. Un grafo simple no direccionado tiene 4 vértices ¿Cuál es la cantidad máxima de arista que puede tener? 6 5 4 3 7. De acuerdo a esta lista de adyacencia ¿Cuántas aristas tiene el grafo? 5 1 4 6 3. Elija 3 (tres) soluciones para la ecuación -654x ≡ 30 (2406). Seleccione las 3 respuestas correctas: -688 -287 114 124 -107. Teorema de Euler es un caso más general que: El pequeño teorema de Fermat. otro otro otro. Un conjunto A tiene solo dos elementos y en él está definida una operación *. Para que (A, *) tenga estructura de grupo se debe verificar que: Uno de esos dos elementos sea el elemento neutro. otro otro otro. El conjunto de los enteros módulos n consiste en: n elementos r+1 elementos. n+1 elementos r elementos n-1 elementos . Dado el siguiente árbol, indique cuantos vértices padres hay (que no sea raíz). 6 2 3 4 1. El algoritmo de Kruskal es un algoritmo que nos permite encontrar un árbol expandido en un grafo. Verdadero. Falso. La relación de congruencia módulo m verifica varias propiedades. Elija 2 propiedades que se verifiquen para esta relación. Seleccione 2 respuestas correctas: Es reflexiva, es decir, todo número es congruente a sí mismo Es simétrica, es decir, si un número es congruente con otro, también podemos decir que ese otro número es congruente con el número. Tiene elemento absorbente, es decir, todos los números son congruentes con cero. Tiene elemento neutro, es decir, todo número es congruente con el 1. Es opuesta, es decir, cualquier número es congruente con su opuesto. . Elija 4 soluciones para la ecuación 6x ≡ 10 (mod 8): Seleccione las 4 (cuatro) respuestas correctas. x= -1 x= 1 x= -9 x= 3 x= 7 . En un conjunto A, tenemos definidas dos operaciones binarias, que representaremos respectivamente por *y®, es decir, tenemos una terna (A, *, ®). Decimos que A, con esas operaciones, es un anillo si y solo si cumple los siguientes axiomas: Seleccione 3 respuestas correctas: El conjunto A tiene estructura de grupo abeliano respecto de *. Esto es (A, *) cumple los cuatro axiomas de grupo, y la operación es además conmutativa. (A, ®) cumple los tres primeros axiomas del grupo, es decir, ® es cerrada en A, asociativa y posee neutro. Distributividad de * respecto de ®, Cualquiera sean a,b,c,єA, se cumple que . a®(b*c) =(a®b) *(a®c) . (a*b)®c-|a®c) *(b®c) ® otro otro. El conjunto de los enteros Zn con la suma módulo n con n primo. Forman un toro Forman un grupo Forman una dona Forman un cuerpo Forman un anillo. φ(n), para n ≥ 1, está definida como el cardinal del conjunto de los x entre 1 y n que son coprimos n. Hallar el valor de φ(5). 4 3 5 7. Si (G,+) tiene estructura algebraica de grupo con la operación +, y e el conjunto G hay dos elementos: a y b, entonces solo una de las siguientes afirmaciones es correcta. a+b es un elemento del conjunto G otro otro otro otro. ¿Cuál fue la aportación del matemático francés Evaristo Galois? Encontró un método para determinar si una ecuación general puede resolverse mediante radicales. Encontró un método para determinar si una ecuación general puede resolverse mediante naturales. otro otro otro. Consideremos al conjunto de números enteros de módulo n Zn y al conjunto de los números enteros Z. Uno es infinito y el otro finito y además no conservan las mismas propiedades. otro otro otro otro. Dada la siguiente ecuación de congruencia: 2x ≡ 3 (mod 2). ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta con respecto a ella? Únicamente x=0 es solución de la ecuación. Tiene por solución a todos los números pares. Tiene por solución a todos los números impares. Tiene por solución a todos los números múltiplos de 3. El conjunto solución es vacío. . Sea a^p ≡ a (mod p) ¿Qué requisito tiene para cumplirse siempre? P sea primo P no sea primo. Señale el enunciado que indica la condición necesaria para que un grafo posea una caminata Euleriana: El grafo debe poseer a lo sumo 2 vértices impares. El grafo debe poseer a lo sumo 4 vértices impares. El grafo debe poseer a lo sumo 3 vértices impares. De acuerdo al grafo de la figura ¿Cuál de los siguientes es un camino de longitud 6? a, g, c, e, b, f f, g, c, e, b, a a, g, c, e, b, a. Indique cuál de las siguientes listas de valencias es posible para un grafo. 2,2,2,2,2. 3,3,3 1,2,2,3,3 4,4,4 2,2,2,3 . ¿Cuál de los siguientes enteros es congruente con 42 módulo 23? 80 40 180 92 135. De acuerdo a esta lista de adyacencia ¿Cuántas aristas tiene el grafo? 9 8 6 5 7. ¿Para qué sirven las reglas de divisibilidad? Para verificar si un numero grande es divisible por otro… Para verificar si un numero grande es divisible por 1. . Consideremos al conjunto de los enteros, pero dividido en clases: Zn, es decir, el conjunto de números enteros de módulo n. ¿Cuántos elementos tiene? N+1 Infinitos N Los enteros mayores que n Todos los enteros. Si a ≡ b (mod m) podemos decir que: a – b ≡ 0 (mod m) b - a | m a = kb + m, con k entero mcd (b – a ,m) = 1 b = ka +m, con k entero . De acuerdo a esta lista de adyacencia ¿Cuántas aristas tiene el grafo? 5 6 4 7 8. ¿Qué x satisface 3x ≡ 7 (mod 11)? 4 5 1 No tiene solución 6. ¿Qué propiedad cumple la función de Euler? φ(mn)=φ(m)φ(n) φ(m.φ(n))=n.φ(m).m.φ(n) φ(m-n)=φ(m)-φ(n) φ(m+n)=φ(m)+φ(n) φ(m/n)=φ(m)/φ(n). ¿Qué axioma debe cumplir G para ser un grupo? Seleccione 4 (cuatro) respuestas correctas x * y está en G (x*y) *z = x*(y*z) Existe eєG,que cumple x*e= e*x=x Dado cualquier xєG, existe yєGtal que x*y= y*y= e A®(b*c) = (a®b) * (a®c). Sean p un número primo y a un número entero. ¿Qué sugiere el teorema de Fermat? A elevado a la p es congruente con p A elevado a la p es igual con a modulo p A elevado a la p es mayor que a modulo p A elevado a la p es menor que p A elevado a la p es congruente con a modulo p . ¿Cuál es un anillo? (R,+,.) (Z,+,.) (Z,/) (Z,Sen()) (Z,+) . De acuerdo a la siguiente situación problemática: Consideremos un tablero de ajedrez y un caballo. Se pregunta si es posible que el caballo parta de un casillero y visite todos los otros 63 casilleros una sola vez volviendo al punto inicial. Elija uno de los siguientes temas de teoría de grafo que mejor describa la situación. Se busca un camino Euleriano Se busca la representación de las aristas de un grafo. Se trata de hallar un algoritmo de eliminación de aristas. Se busca un ciclo Hamiltoniano. Se busca un ciclo, pero no se puede utilizar alguna arista. . Si T es un árbol ternario ¿Cuál es el valor de x(T)? 2 La altura del árbo Depende del número de hojas del último nivel 3 Cómo máximo 2, depende si es completo o no. Un grafo tiene 5 vértices y 2 aristas entonces esto quiere decir que: El grafo tiene en realidad a lo sumo 4 vértices El grafo tiene en realidad 4 vértices. Hay por lo dos vértices que no son adyacentes a ningún vértice. Hay por lo menos un vértice que no es adyacente a ningún vértice. Hay por lo menos un vértice adyacente a dos vórtices. . Otra forma de expresar al teorema de Fermat seria: a^P-a es divisible por p, siempre que p sea primo. -a^P-a es divisible por p, siempre que p sea primo. Señale una caminata que no sea un camino a, g, f, c, b, e g, f, a f, g, c e, a, b, a a, g, f, g, b, f, a. Si a y n son enteros primos relativos, entonces aφ(n) = 1 (mod n) Verdadero Falso. Si consideramos la suma usual (+) y el producto usual (*) de números. Si (A,+,*) tiene estructura de anillo entonces ¿Cuál de los siguientes conjuntos podría ser A? Los números primos Los naturales (N) Los enteros (Z) Los naturales y el cero. (N0) Los números pares. . Si tenemos un 4-ciclo, es decir un grafo de 4 vértices cuya representación gráfica, es un cuadrado ¿Cuál sería su número cromático? 4 2 Depende del nodo inicial 1 3. Sea T un árbol binario ¿Cuál es la cantidad máxima de vértices que se encuentra en el nivel k? 2k. k^2 k^2n 2^k 4. ¿Qué es una operación binaria? Se define como operación binaria aquella operación de conjuntos, dos operandos Se define como operación binaria aquella operación matemática, que necesita el dos operadores y dos operandos. Se define como operación binaria aquella operación matemática, que necesita el operador y dos operandos Se define como operación binaria aquella operación matemática, que necesita el operador y dos o más operandos Se define como operación binaria aquella operación matemática, que necesita un operador. Si se sabe que x≡y (mod5) entonces se puede afirmar que: El resto de dividir a “x” por 5 es el mismo que dividir “y” por 5. Tanto el número x como el número y son múltiplos de 5. O la x o la y debe ser un múltiplo de 5. El número 5 es un múltiplo de x-y La suma de x +y es divisible por 5. Z7, el conjunto de los enteros módulo 7, tiene cardinal igual a: 6 2 7 8 Infinito. Si se sabe que dos grafos son isomorfos: G1(V1, E1) ≈ G2(V2, E2) entonces podríamos afirmar lo siguiente: El conjunto E2 tiene la misma cantidad de elementos que el conjunto V2 El conjunto E1 tiene la misma cantidad de elementos que el conjunto V2 La suma de las valencias de G1 será igual al número de elementos de E2 El conjunto E1 tiene la misma cantidad de elementos que el conjunto E2 Existe una función biyectiva entre E1 y V1, similar a otro función biyectiva entre E2 y V2. Si en un grafo G (V,E) se suma las valencias de todos sus vértices pares ¿Cuál sería el resultado obtenido? El doble del número de aristas menos la cantidad de vértices impares. El número de aristas menos la cantidad de vértices impares. El número de vértices multiplicado por dos. El número de aristas multiplicado por dos. El número de aristas multiplicado por dos más la cantidad de aristas impares . La ecuación 3x ≡ 4 (mod 9) no tiene solución porque: El MCD(3,9) no divide a 4. Los números 3 y 4 no son congruentes a 9. El número 9 no es un número primo. Los números 3 y 9 no son coprimos. El MCD(3,9) divide a 9. . De acuerdo a la representación gráfica de este grafo, podemos afirmar varias sentencias acerca de él. Seleccione 4 respuestas correctas El grafo posee un 4-ciclo El grafo posee un ciclo Halmitoniano El grafo posee un camino Euleriano La lista de adyacencia es 2, 2, 3, 3 A,c,b,d,c es una caminata y no es un camino . Sea T un grafo tipo árbol: Todos los vértices de nivel i son adyacentes a solo un vértice de nivel i-1 Si pertenece al nivel i y es adyacente a algún vértice de nivel i + 1. Algunos los vértices de nivel i son adyacentes a solo un vértice de nivel i-1. Ninguno de los vértices de nivel i son adyacentes a solo un vértice de nivel i-1. Todos los vértices de nivel i son adyacentes a solo un vértice de nivel i+1. Supogamos que G = (V, E) es un grafo conexo y que T es un subconjunto de E ¿Qué condiciones debe cumplir para que T sea un árbol expandido? Cada vértice de G pertenece a una arista en T y las aristas de T forman un ciclo Ningún vértice de G pertenece a una arista en T y las aristas de T forman un árbol. Cada vértice de G pertenece a una arista en T y las aristas de T forman un grafo. Cada vértice de G pertenece a una arista en T y las aristas de T forman un árbol. Algún vértice de G pertenece a una arista en T y las aristas de T forman un árbol. El conjunto de los enteros módulo 2, Z2, verifica que: Es un conjunto infinito. Tiene tantos elementos como Z Tiene sólo 2 elementos Tiene solamente los enteros pares Tiene los enteros impares . ¿Qué es un vértice interno? Si pertenece al nivel i +1 y no es adyacente a ningún vértice del nivel i. Si pertenece al nivel i y no es adyacente a ningún vértice del nivel i. Si pertenece al nivel i y es adyacente a algún vértice del nivel i + 1. Si pertenece al nivel i e i es el nivel máximo del grafo. Se llama una hoja si pertenece al nivel i y no es adyacente a ningún vértice del nivel i + 1. . Kn es un grafo que tiene n vértices y donde cada vértice es adyacente con los vértices restantes. Se dice Kn es un grafo completo de n vértices. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas acerca de este tipo especial de grafos? Seleccione las 4 (cuatro) respuestas correctas: Si n=10 la cantidad de aristas que tiene el grafo es 90 Si n es igual a 3 la representación gráfica es un simple triángulo Si n=10 la cantidad de aristas que tiene el grafo es 45 La valencia de cada uno de los vértices es n-1 K100 tiene 4950 aristas. ¿Qué es un grafo nulo? Aquel que tiene un vértice y ninguna arista. Aquel que no tiene aristas. Cada par de vértices están unidos por una arista. Aquel que no tiene vértices ni aristas. Aquel que puede ser dibujado en el plano cartesiano sin cruce de aristas. ¿Qué condiciones son necesarias para que exista un ciclo hamiltoniano para un grafo? Un grafo hamiltoniano ha de ser conexo, no puede tener vértices de grado 2. Un grafo hamiltoniano ha de ser conexo o no puede tener vértices de grado 1. Un grafo hamiltoniano ha de ser conexo y debe tener vértices de grado 1. Un grafo hamiltoniano ha de ser inconexo, no puede tener vértices de grado 1. Un grafo hamiltoniano ha de ser conexo, no puede tener vértices de grado 1. . Si a-b es divisible por 2 A y b son pares A y b tienen la misma paridad A es par y b impar A y b son impares A es impar y b par. La suma de las valencias de los vértices de un grafo debe dar por resultado un número par. Verdadero Falso. Lo primero que hay que hacer para resolver una ecuación del tipo a ≡ b (mod m) es: Verificar que el MCD (a, m) divida al número b. Verificar que m/ (b-a) Hallar el MCD (a,b) Dividir todo por m. Encontrar una solución particular. ¿Cuáles son pasos del Algoritmo de construcción de un árbol expandido? Seleccione las 4 (cuatro) respuestas correctas. Repetir paso i n veces Paso i: S es el conjunto de vértices tomado del grafo G para el árbol T. Se debe elegir una arista que tenga un extremo en S y el otro en el complemento de S. Repetir paso i n + 1 veces Si no existe una arista que tenga un extremo en S y el otro su complemento, entonces no existe un camino entre S y su complemento; por lo tanto, G es disconexo, lo cual contradice las hipótesis. Inicio: selecciono cualquier vértice. . Se tiene un árbol descripto de la siguiente manera: Un vértice es la raíz (nivel 0). En el nivel 1 hay tres vértices, uno de ellos tiene 3 hijos. Uno de estos hijos tiene a su vez dos hijos. Haga un esbozo del árbol descripto y responda ¿Cuántas hojas tiene? 6 8 3 9 2. Se tiene un árbol descripto de la siguiente manera: Un vértice es la raíz (nivel 0). En el nivel 1 hay tres vértices, uno de ellos tiene 3 hijos. Uno de estos hijos tiene a su vez dos hijos. Haga un esbozo del árbol descripto y responda ¿Cuántas hojas tiene? 6 8 3 9 2. Seleccione las 3 (tres) respuestas correctas. Seleccione las propiedades se deben cumplir para que sea un grafo Todos los vértices deben tener al menos nodos del conjunto. Los nodos no pueden tener más de un vértice. Un par de nodos no puede tener más de un vértice Todos los nodos deben tener al menos un vértice. Un par de vértices no puede tener más de un nodo. ¿Qué condiciones son necesarias ara que exista un ciclo Euraino para un grafo? En caso de que al menos dos de los vértices tengan grado par, tiene un ciclo Euleriano. En caso de que todos los vértices tengan grado impar tiene un ciclo Euleriano. En caso de que todos los vértices tengan grado par, tiene un ciclo Euleriano. En caso de que al menos dos de los vértices tengan grado impar, tiene un ciclo Euleriano. En caso de que ninguno de los vértices tengan grado par, tiene un ciclo Euleriano. . ¿Cuál fue el primer artículo científico publicado de grafos? El primer artículo científico relativo a grafos fue escrito por el matemático suizo Leonhard Euler en 1736. Euler se baso en su articulo en el problema de los puentes de Konigsberg. El primer artículo científico relativo a grafos fue escrito por el matemático suizo Leonhard Euler en 1737. Euler se baso en su articulo en el problema de los puentes de Konigsberg. El primer artículo científico relativo a grafos fue escrito por el matemático suizo Leonhard Euler en 1836. Euler se baso en su articulo en el problema de los puentes de Konigsberg. El primer artículo científico relativo a grafos fue escrito por el matemático suizo Leonhard Euler en 1836. Euler se baso en su articulo en el problema de los puentes de Konigsberg. El primer artículo científico relativo a grafos fue escrito por el matemático suizo Leonhard Euler en 1739. Euler se baso en su articulo en el problema de los puentes de Konigsberg. ¿Qué es la valencia? La valencia de un vértice V en un grafo G = (V, E) es el número de aristas de G que contienen a V. La valencia es el número de aristas de G que contienen a V. . ¿Qué es un árbol binario? Un grafo en que cada vértice tiene 2 hijos Un grafo en que cada vértice tiene hijos Un grafo en que cada vértice tiene 4 hijos. ¿Qué es una hoja en un grafo tipo árbol? Un vértice, en un árbol con raíz, se llama una hoja si pertenece al nivel i y no es adyacente a ningún vértice del nivel i + 1. Un vértice, en un árbol con raíz, se llama una hoja si pertenece al nivel i y no es adyacente a ningún vértice del nivel i - 1. Un vértice, en un árbol con raíz, se llama una hoja si pertenece al nivel i y no es adyacente a ningún vértice del nivel 1. ¿Cuál es una representación correcta de grafos? G = {a, b, c, d, e}; V = { {a, b}, {a, c}, {a, e}, {b, c}, {c, d} }. G = {a, b, c, d, e}; G = {a, b, c, c, e}; V = { {a, b}, {a, c}, {a, e}, {b, c}, {c, d} }. G = {a, b, c, d, e}; G’ = {b, a, c, e}; V’ = { {a, b}, {a, c}, {a, e}, {b, c}, {c, d} }. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es un ejemplo concreto de aplicación del teorema de Fermat? 2^4 – 2 es divisible por 2. 2^5 – 2 es divisible por 5. 5^4 – 5 es divisible por 5. 2^4 – 2 es divisible por 4. 2^5 – 2 es divisible por 2. . ¿Qué propiedades cumple la congruencia módulo m? Seleccione 4 respuestas correctas x ≡ y (mod m) e y ≡ z (mod m), entonces podemos deducir que x = z (mod m). x ≡ y (mod m) e y ≡ z (mod m), entonces podemos deducir que x ≡ z (mod m). z ≡ z (mod n) Si x ≡ y (mod m) entonces y ≡ x (mod m). x ≡ x (mod m) . Si a ≡ b (mod 3) entonces 3a≡3b (mod 3) Falso Verdadero . Si se conoce que el grafo T es un árbol y se sabe que a y b son dos vértices de él ¿Qué sentencia podríamos afirmar acerca de ellos? Existe un único camino que une a con b. No existe un único camino que une a con b. Existe un único camino que une a. ¿Qué es una operación binaria en un conjunto x? Es una función que asigna a dos elementos del conjunto x un elemento del conjunto x Es una función que asigna a tres elementos del conjunto X un elemento del conjunto X. ¿Considere el grafico cuyos vértices son {a, b, c} y aristas {(a, b), (b, c), (a, c)}... grafo complementario. Un grafo cuyos vértices son a,b y c y no tiene ninguna arista Un grafo cuyos vértices son a, b y c Un grafo cuyos vértices son a, b y c y tiene aristas. En un grafo hay una cantidad de vértices números “impares” Verdadero falso. ¿Qué propiedades debe satisfacer el anillo unitario (a, + *) para llamarse cuerpo? El elemento neutro de la operación +, e, tiene inverso con respecto a la operación * (A, *) debe ser un grupo (A, *) debe ser un grupo. El conjunto de los números naturales con las operaciones suma y producto usual es un anillo conmutativo Verdadero Falso . ¿A que llamamos ciclo en un grafo? Un recorrido v1, v2, v3……. Vr+1 cuyos vértices son distintos exceptuando los extremos, es decir v1=vr+1 otros. ¿Qué es un grafo completo? Grafo simple en el que cada par de vértices están unidos por una arista Grafo completo en el que cada par de vértices están unidos por una arista Grafo simple en el que cada par de vértices están unidos separados por una arista. . ¿Qué es una valencia? La valencia de un vértice v en un grafo G = (V,E) Es el número de aristas de G que contenga a v Es el número de aristas de G que contenga a v Es el número de aristas de G que contenga a g. La valencia de un vértice v en un grafo G = (V, E). Si se tiene un grafo con 5 vertices ¿Cuál de la siguiente es una posible lista de valencias para este grafo? 2,2,2,3,3 3,3,3,3,3 4,4,4,4,4. 36^5 es congruente a ____ modulo 3 36 35 5 3. Si se sabe que x=y(mod 5) entonces se puede afirmar que.. El resto de dividir a x por 5 es el mismo que dividir a y por 5 El resto de dividir a x por 5 es el mismo que dividir a y por 1. El resto de dividir a x por 5 es el mismo que dividir a y por 25. Un grafo tiene 5 vertices y 2 aristas entonces… Hay por lo menos un vértice que no es adyacente a ningún vértice Hay por lo menos un vértice que no es adyacente. Hay por lo menos dos vértices que no es adyacente a ningún vértice. ¿Para qué se utiliza el algoritmo de greedy? Para obtener árboles expandidos de menor peso en grafos con pesos. Para obtener árboles expandidos Para obtener árboles. ¿Qué tupla es congruente? 225=15 (mod2) 220 ≡ 5 (mod 2) 25 ≡ 15 (mod 2) 225 ≡ 10 (mod 4). Al representar un grafo no ponderado de N vértices y K aristas con una matriz de adyacencia, la operación de búsqueda de una arista tiene una complejidad de O(N). Verdadero Falso. En un multigrafo pueden existir infinitas aristas para un número “n” de vértices. Verdadero Falso. En un grafo dirigido pueden existir infinitas aristas para un número “n” de vértices. Verdadero Falso. Al representar un grafo de N vértices y K aristas con una matriz de adyacencia, la operación de calcular la adyacencia de salida de un vértice, tiene una complejidad de O(N). Verdadero Falso. Los arcos de retroceso de un recorrido en profundidad de un grafo dirigido, nos indican la presencia de un ciclo. Verdadero Falso. Un bosque extendido en profundidad de un grafo dirigido al que se le añaden los arcos de retroceso es un grafo acíclico dirigido. Verdadero Falso. En un grafo, ciclo es cualquier camino en el que el vértice primero y último coinciden. Verdadero Falso. Dado un grafo dirigido, siempre se cumple que Adyacencia_de_Salida(x) ∩ Adyacencia_de_Entrada(x) = Ø, donde x es un vértice del grafo. Verdadero Falso. Al representar un grafo dirigido de N vértices y K aristas con una matriz de adyacencia, la matriz será simétrica respecto la diagonal principal. Verdadero Falso. Un grafo no dirigido de n vértices es un árbol si está libre de ciclos y tiene “n-1” aristas. Verdadero Falso. La siguiente secuencia de nodos de un grafo es un ciclo: 1,2,3,2,1. Verdadero Falso. En un multigrafo dirigido de “n” vértices pueden existir infinitas aristas. Verdadero Falso. En un grafo dirigido con K aristas y N vértices, una complejidad de O(K) es equivalente a la complejidad de O(N^2). Verdadero Falso. Sea G un grafo no dirigido de n vértices. Si G tiene “n-1” aristas, entonces nunca podría tener un ciclo. Verdadero Falso.

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