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TEST BORRADO, QUIZÁS LE INTERESE: Métodos Computacionales P2

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Título del Test: Métodos Computacionales P2 Descripción: Métodos Computacionales P2 Autor: James D. Vance OTROS TESTS DEL AUTOR Fecha de Creación: 23/03/2025 Categoría: Otros Número Preguntas: 57

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Cuál de las siguientes afirmaciones describe adecuadamente el método de elementos finitos a. Es un método aproximado para resolver ecuaciones en derivadas parciales b. Es un método aproximado para resolver ecuaciones algebraicas c. Es un método para dividir geométricamente un cuerpo en subdominios o elementos d. Es un método aproximado para resolver ecuaciones en derivadas parciales pero que da lugar a los valores exactos en los nodos. Las funciones de peso o de ponderación η en la formulación débil Son funciones que una vez calculadas sirven para obtener las cargas o fuerzas nodales Son valores constantes que no dependen del punto x Son campos ficticios que sirven para expresar las ecuaciones de la forma débil pero que luego desaparecen de la formulación Corresponden al peso gravitatorio por unidad de volumen en cada punto x. Para el problema de difusión estacionario, siendo u la concentración y q el flujo En la formulación fuerte de las ecuaciones intervienen derivadas primeras de u En la formulación débil de las ecuaciones intervienen derivadas primeras de u En la formulación fuerte de las ecuaciones intervienen derivadas segundas de q En la formulación débil de las ecuaciones intervienen derivadas segundas de u. En la aproximación de elementos finitos de la ecuación de difusión, considerando las condiciones de contorno (CC) naturales (q0 dado) y esenciales (u dado) Las CC esenciales dan lugar a incógnitas adicionales en los nodos del contorno que correspondan Las CC naturales no intervienen en las ecuaciones finales Las CC esenciales no aproximan de forma débil en la formulación débil Las CC naturales se aproximan de forma débil en la formulación débil . La forma débil de las ecuaciones para la ecuación de difusión en elementos finitos Se obtiene mediante una integración por partes y el teorema de Gauss de las integrales de residuos ponderados Se obtiene mediante derivadas parciales de las ecuaciones de la formulación fuerte En el problema transitorio introduce funciones de ponderación arbitrarias ƞ(x,t) que dependen del punto x y del tiempo t En el problema transitorio introduce funciones de ponderación arbitrarias ƞ(t) que dependen solo del tiempo . Las funciones de forma N(x) en elementos finitos para la ecuación de difusión Al menos deben ser cuadráticas Deben ser lineales Al menos deben ser lineales Si son lineales, el operador de interpolación B de gradientes será también lineal. Las funciones de forma N(x) en elementos finitos para la ecuación de difusión de la concentración u Un elemento con 3 nodos en 2D tendrá 2*3=6 funciones de forma Son funciones que definen la forma de los elementos finitos Sirven para interpolar los valores de u en función de los datos de u en el contorno Sirven para interpolar los valores de u en función de los valores nodales de u. Los elementos finitos para un problema de difusión transitorio Se formulan mediante semidiscretización, es decir, aplicando elementos finitos en las variables espaciales x Se formulan mediante semidiscretización, es decir, aplicando elementos finitos en la variable de tiempo t Dan lugar a una matriz de capacidad o masa M que, en general, no será simétrico Dan lugar a una matriz de coeficientes o rigidez K que es distinta de la del caso estacionario. En la aproximación de elementos finitos de la ecuación de difusión, considerando las condiciones de contorno (CC) naturales (q0 dado) y esenciales (u dado) Las CC esenciales dan lugar a incógnitas adicionales en los nodos del contorno correspondiente Las CC naturales permiten eliminas las incógnitas en los nodos del contorno correspondiente Las CC naturales se aproximan de forma consistente en las integrales de la formulación débil Las CC naturales no intervienen en las ecuaciones finales. En un problema de difusión de masa, siendo u la concentración, la dirección del flujo Se produce en el sentido positivo del gradiente de presión Es función de la presión Es independiente de la concentración de masa (u) Es desde donde hay más concentración (u) a donde menos. El planteamiento de la ecuación de difusión en forma débil Las ecuaciones se definen a nivel puntual y no a nivel global Consiste en expresar la ecuación diferencial y las condiciones de contorno Solo tiene sentido en problemas estacionarios Permite que el espacio de soluciones requieran un orden de derivabilidad inferior que bajo la formulación fuerte. En un modelo de Elementos Finitos para un problema de elasticidad con elementos triangulares de deformación constante Las tensiones son lineales y discontinuas en los bordes Las tensiones son constantes en el elemento y discontinuas en los bordes Las tensiones son constantes y continuas en los bordes Las tensiones son lineales y continuas en los bordes. La solución aproximada por elementos finitos de un problema elástico Proporciona una aproximación cuya energía potencial total es generalmente mayor que la solución exacta Proporciona una aproximación cuya energía potencial total es generalmente menor que la solución exacta Proporciona una aproximación cuya energía potencial total es igual a la solución exacta La energía potencial de las fuerzas externas es mayor que la de las fuerzas internas. Para modelizar un puente, comparando la rigidez de los modelos de elementos finitos tipo barra (viga) frente a láminas/ sólidos, todos con modelos de material elástico lineal sin no-linealidad geométrica y sin considerar ajustes específicos para modificar la sección de las barras El modelo de elementos finitos tipo barra es generalmente más flexible que los otros dos El modelo de elementos finitos tipo barra es generalmente más rígido que los otros dos El modelo tipo viga recoge mejor la deformación de la sección transversal, lo que es importante en casos de gran canto En general no se puede afirmar que modelo es más rígido o flexible. Un modelo de Elementos Finitos para la elasticidad 2D con elementos cuadriláteros lineales irregulares La conformidad de desplazamientos entre elementos contiguos se asegura si se emplea una interpolación isoparamétrica La conformidad de desplazamientos entre elementos contiguos se asegura en cualquier caso La conformidad de desplazamientos entre elementos contiguos se asegura si se emplea integración reducida La conformidad de desplazamientos entre elementos contiguos se asegura si se emplea integración completa. La integración reducida de un elemento en un problema de mecánica de sólidos Un incremento de las restricciones internas del elemento Un incremento de la restricciones internas del elemento La aparición de modos de energía nula. Un esquema de integración explícita de las ecuaciones de la dinámica Requiere la verificación de la convergencia de cada iteración Es incondicionalmente estable Presenta una convergencia cuadrática Es condicionalmente estable. En un problema de transmisión de calor, la ecuación constitutiva corresponde a la ley de Fourier Fick Hooke Darcy. Para un sólido elástico en equilibrio, la forma débil del problema Se puede expresar mediante el principio de los trabajos virtuales En ella intervienen derivadas segundas de los desplazamientos Se pueden expresar mediante un conjunto de ecuaciones diferenciales que incluyen las de equilibrio y compatibilidad Es una forma del problema que aproxima a la formulación fuerte introduciendo variables nodales discretas. El principio de los trabajos virtuales en un sólido deformable Expresa que el trabajo virtual es mínimo para desplazamientos virtuales arbitrarios Se puede aplicar para sólidos elásticos, pero no elastoplásticos Es una condición necesaria y suficiente para el equilibrio En su expresión no intervienen las tensiones ya que son fuerzas internas. El principio de la energía potencial estacionaria para un sólido deformable Se expresa mediante la energía potencial de las fuerzas externas, ya que las tensiones internas no desarrollan trabajo Indica que, en el equilibrio, la energía potencial debe ser un máximo Es un principio más general que el de los trabajos virtuales, porque aplica a todo tipo de materiales Es un principio más particular que el de los trabajos virtuales, porque aplica solo a sólidos elásticos. El método de aproximación de Galerkin en elementos finitos para elasticidad Consiste en interpolar con las mismas funciones de forma el campo incógnita de los desplazamientos y la geometría de los elementos Consiste en aproximar con las mismas funciones de forma el campo incógnita de los desplazamientos y el de los desplazamientos virtuales Consiste en interpolar con las mismas funciones de forma el campo incógnita de las tensiones y la geometría de los elementos Consiste en aproximar de forma discreta las integrales de los residuos ponderados, de forma que se cumplan las ecuaciones diferenciales en determinados puntos. En el elemento triangular con funciones de forma lineales en elasticidad 2D, el operador de interpolación de deformaciones B Sirve también para integrar las tensiones en fuerzas nodales Está formado por términos lineales Es una matriz de dimensión 6x6 (3x2) Está formado por términos cuadráticos. La formulación débil en desplazamientos para un problema de equilibrio con material elástico se obtiene por El principio de D´Alambert El principio de Hamilton La segunda ley de Newton El principio de los trabajos virtuales. El tensor de tensiones de Cauchy En coordenadas cartesianas 3D se define por 3 componentes independientes En coordenadas cartesianas 3D se define por 6 componentes independientes En coordenadas cartesianas 3D se define por 9 componentes independientes En coordenadas cartesianas 3D se define por 4 componentes independientes. El tensor de tensiones de Cauchy Define una aplicación lineal que para un plano con normal unitaria n proporciona el vector de tensión t(n) Proporciona una tensión sobre cualquier superficie que depende de su curvatura En cada punto toma un valor escalar igual a la fuerza por unidad de superficie Define una aplicación cuadrática que para un plano con normal unitaria n proporciona el vector tensión t(n). Para aplicar el Principio de la Energía Potencial Total en un sólido elástico Se debe considerar la energía elástica de deformación tan solo Se debe considerar la energía el potencial de las fuerzas externas tan solo Se debe sumar la energía elástica de deformación y el trabajo realizado por las fuerzas externas Se debe sumar la energía elástica de deformación y el potencial de las fuerzas externas. El principio de la Energía Potencial Total en un sólido deformable Se puede emplear para materiales no lineales de cualquier tipo (Solo elásticos) Constituye un enunciado más general que el principio de los Trabajos virtuales (PTV es más general que EPT) Expresa que la posición de equilibrio se produce cuando la energía potencial es un máximo (Energía mínima) Expresa que la posición de equilibrio se produce cuando la energía potencial es estacionaria. La ecuación de equilibrio en un medio continuo, con tensiones σ(x) y fuerzas distribuidas por unidad de volumen q(x), en función de sus componentes cartesianas, son σip,p + qi=0 σij + qi,j=0 σij + qj,i=0 σi + qj=0. Los elementos finitos mixtos en mecánica de sólidos Forman mallas con distintos tipos de elementos, como triángulos y cuadriláteros Consideran como variables independientes tensiones y deformaciones además de los desplazamientos Mezclan funciones de interpolación de distinto orden en cada elemento No son recomendables para problemas con bloqueo numérico. Para un elemento cuadrilátero bilineal general en sólidos elásticos Las funciones de forma expresadas directamente en coordenadas globales (x,y) proporcionan una aproximación conforme si es un cuadrado Las funciones de forma expresadas directamente en coordenadas globales (x,y) proporcionan una aproximación conforme si es un rectángulo Las funciones de forma expresadas directamente en coordenadas globales (x,y) proporcionan una aproximación conforme para cualquier forma del cuadrilátero Son falsas las demás respuestas. En las condiciones de convergencia de Elementos Finitos para un sólido elástico la conformidad indica que No debe haber discontinuidades de deformaciones en los bordes entre elementos Las ecuaciones discretizadas deben ser conformes a las ecuaciones diferenciales de equilibrio No debe haber discontinuidades de desplazamientos en los bordes entre elementos No debe haber discontinuidades de tensiones en los bordes entre elementos. En el elemento cuadrilátero con funciones de forma bilineales en elasticidad 2D el operador de interpolación de deformaciones B Está formado por términos cuadráticos Sirve también para integrar las tensiones obteniendo fuerzas nodales Es una matriz de dimensión 8x8 Está formado por términos lineales. La formulación débil en desplazamientos para un problema de equilibrio en (no sé lo que pone) sólidos se puede obtener mediante La aplicación de las ecuaciones de equilibrio en cada nodo La interpolación con funciones de forma nodales El principio de los Trabajos Virtuales La aplicación de diferencias finitas en cada elemento. Un problema de elasticidad tridimensional se discretiza con m elementos sólidos con un total de n nodos. Se restringen la totalidad de los grados de libertad de dos nodos El número de grados de libertad es 3m El número de grados de libertad es 3m-6 El número de grados libertad es 3n El número de grados de libertad es 3n-6. El principio de la Energía Potencial en un sólido deformable Es equivalente al PTV cuando el comportamiento del sólido no sea elástico No tiene ninguna relación con el PTV Es equivalente al PTV siempre Es equivalente al PTV en el caso de un sólido elástico. En un modelo de Elementos Finitos para un problema de elasticidad, la matriz de rigidez global es Singular si no están suficientemente restringidos los desplazamientos Siempre definida positiva aunque no estén restringidos los desplazamientos Siempre definida negativa aunque no estén restringidos los desplazamientos Singular si el número de restricciones supera los grados de libertad del sólido rígido. En elementos isoparamétricos con integración numérica de Gauss para elasticidad Los desplazamientos se obtienen de manera primaria en los puntos de Gauss Para que la solución sea exacta se requiere 2x2 puntos de Gauss Si se subintegra mediante menos puntos de Gauss que los necesarios para la integración exacta siempre aumenta el error cometido en la solución. Para un elemento cuadrilátero isoparamétrico con coordenadas (ξ,η) en el elemento patrón La aproximación sólo es conforme si se trata de un rectángulo Las integrales para obtener la matriz de rigidez contienen en general términos no lineales que hacen conveniente la integración numérica Las integrales para obtener la matriz de rigidez se pueden resolver de forma analítica exacta Las rectas ξ o η=cte en el elemento paramétrico se convierten en rectas para la geometría real del elemento. La integración numérica en el método de los elementos finitos implica que para cada elemento se evalúan de forma directa Las tensiones en los puntos de Gauss Las tensiones en los nodos Los desplazamientos en los puntos de Gauss Las deformaciones en los nodos. La formulación de elementos finitos isoparamétricos para cuadriláteros planos Se caracterizan por usar los mismos parámetros (ξ,η) para las funciones de interpolación en todos los nodos La aproximación es conforme solo si se trata de un rectángulo Mapea el dominio geométrico real del cuadrilátero arbitrario en su cuadrado patrón ξ [-1,1] η [-1,1] Se caracteriza por una interpolación de la geometría del elemento independientemente de las incógnitas. Los elementos isoparamétricos Interpolan con las mismas funciones de forma las incógnitas y la geometría Interpolan con las mismas funciones de forma las incógnitas y los desplazamientos virtuales Contienen un conjunto de parámetros que son iguales Sirven para un elemento cuadrilátero, pero solo si es rectangular. El operador B de interpolación de deformaciones en EF sirve también para Interpolar tensiones Integrar las tensiones y obtener fuerzas nodales Interpolar los desplazamientos virtuales Integrar las fuerzas distribuidos aplicadas. La matriz que relaciona la transformación de las derivadas en el dominio global, dx, y en el patrón, dξ, es la Matriz jacobiana Matriz de rigidez Matriz constitutiva Matriz de gradiente de funciones de forma . Un problema de EF no lineal con n gdl se puede resolver mediante La solución de un sistema de ecuaciones algebraicas lineal Un método iterativo super-Newton Un método iterativo cuasi-Newton El Principio de los Trabajos Virtuales. En el problema descrito, una carga repartida constante provoca un estado tensional Constante Lineal Cuadrático Nulo. Un problema de EF con inestabilidades (matriz de rigidez tangente singular) se puede resolver mediante Control de desplazamientos Control de fuerzas Control de convergencia Control de energía. Los modelos elásticos no lineales para tejidos blandos Al crecer la deformación, la rigidez tangente disminuye Al retirar la carga queda una deformación remanente Son necesariamente isótropos Al crecer la deformación, la rigidez tangente crece. La matriz de masas consistente en la aproximación por elementos finitos de un problema elastodinámico No necesariamente proporciona una mejor aproximación que la matriz de masas diagonal Necesariamente proporciona una mejor aproximación que la matriz de masas diagonal Resulta siempre una matriz diagonal Resulta de suponer las masas concentradas en cada nodo. Indicar cuál es una de las ventajas de los métodos explícitos Las ecuaciones están desacopladas: no almacena matrices globales ni resuelve sistemas de ecuaciones simultáneas Incondicionalmente estable: el paso de integración puede ser muy grande Tiene mayor número de operaciones por ciclo con respecto a los métodos implícitos Es especialmente adecuado para problemas de vibraciones inerciales: frecuencias más bajas. Un método de integración de diferencias finitas implícito beta de Newmark Es incondicionalmente estable Ninguna de las contestaciones es correcta Es condicionalmente estable Puede ser condicionalmente e incondicionalmente estable. La resolución de un problema de dinámica en mecánica de sólidos mediante análisis modal Conlleva siempre la resolución de un sistema de ecuaciones diferenciales completamente acopladas Sólo tiene sentido en problemas dinámicos linealizados de pequeñas oscilaciones Resulta especialmente adecuado para la resolución de problemas dinámicos no lineales Conllevasiempre laresolucióndeunsistemadeecuacionesdiferencialescompletamente acopladas. Indicar cuál es una de las ventajas de los métodos implícitos Menos operaciones por ciclo con respecto a los métodos explícitos Las ecuaciones están desacopladas: almacena matrices globales Especialmente adecuados para problemas de dinámica rápida: frecuencias altas Incondicionalmente estable: el paso de integración puede ser muy grande. En la discretización por EF de un problema dinámico de mecánica de sólidos la matriz de masa que resulta consistente con la formulación de un elemento Q4 Es una matriz diagonal Puede ser diagonal y no diagonal en función de los casos Es semidefinida positiva Es una matriz llena (no diagonal). Un método de integración de diferencias finitas explícito Puede ser condicionalmente e incondicionalmente estable Es condicionalmente estable Es incondicionalmente estable Ninguna de las contestaciones es correcta . En la discretización por EF de un problema dinámico de mecánica de sólidos una matriz de masa diagonal no consistente con la formulación del elemento Es una matriz semidefinida positiva Siempre da peores resultados que la matriz consistente Es una matriz que puede ser singular En muchos casos da mejor resultados que la matriz consistente. Un método de integración de ecuaciones diferenciales ordinarias es condicionalmente estable Si el paso de integración tiene que ser mayor que un valor crítico para garantizar la estabilidad Si la estabilidad está garantizada con independencia del paso de integración Si el paso de integración tiene que ser inferior a un valor crítico para garantizar la estabilidad Si la convergencia es cuadrática con el paso de integración.

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