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TEST BORRADO, QUIZÁS LE INTERESE: MODELLISTICA E SIMULAZIONE

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Título del Test: MODELLISTICA E SIMULAZIONE Descripción: campus info Autor: gio OTROS TESTS DEL AUTOR Fecha de Creación: 01/02/2025 Categoría: Arte Número Preguntas: 200

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Il controllo di tipo euristico è caratterizzato dalla individuazione di una legge di controllo analitica, costruita a partire da un modello matematico del processo controllato dall'individuazione di una legge di controllo analitica che si applica in maniera sistematica a prescindere dai valori dell'uscita del processo da una strategia tipicamente non analitica, pensata ad hoc o adattata al caso in esame da una strategia tipicamente non analitca, applicabile ad una vasta classe di processi. Si definisce "processo controllato" o "processo" la variabile di cui interessa osservare e controllare l'evoluzione un sistema astratto orientato la variabile manipolando la quale è possibile ottenere lo scopo desiderato un sistema astratto orientato che genera direttamente o indirettamente le grandezze controllanti. Il controllo di tipo sistematico è caratterizzato da una strategia tipicamente non analitica, pensata ad hoc o adattata al caso in esame dall'individuazione di una legge di controllo analitica che si applica in maniera sistematica a prescindere dai valori dell'uscita del processo dalla individuazione di una legge di controllo analitica, costruita a partire da un modello matematico del processo controllato da una strategia tipicamente non analitca, applicabile ad una vasta classe di processi. Quale tra le seguenti affermazioni non è corretta? Il modello di un processo fisico assume un ruolo fondamentale per l'analisi del sistema Il modello di un processo fisico assume un ruolo fondamentale per la sua corretta realizzazione Il modello di un processo fisico assume un ruolo fondamentale per il progetto della legge di controllo Il modello di un processo fisico assume un ruolo fondamentale per la simulazione. Si definisce "controllore" la variabile manipolando la quale è possibile ottenere lo scopo desiderato un sistema astratto orientato che genera direttamente o indirettamente le grandezze controllanti un sistema astratto non orientato la variabile di cui interessa osservare e controllare l'evoluzione. Si definiscono "grandezze controllate" un sistema astratto orientato le variabili di cui interessa osservare e controllare l'evoluzione sistemi astratti che generano direttamente o indirettamente le grandezze controllanti le variabili manipolando le quali è possibile ottenere lo scopo desiderato. Si definiscono "grandezze controllanti" sistemi astratti non orientati le variabili manipolando le quali è possibile ottenere lo scopo desiderato le variabili di cui interessa osservare e controllare l'evoluzione sistemi astratti che generano direttamente o indirettamente le grandezze controllate. Quale tra le seguenti rappresenta una funzione di trasferimento? 1 2 3 4. Quale tra le seguenti rappresenta un modello in spazio di stato? 1 2 3 4. I modelli dinamici a costanti distribuite sono caratterizzati da legame ingresso uscita istantaneo, e sono utilizzati quando il modellista è interessato a fenomeni che avvengono su una scala di tempi molto maggiore delle costanti di tempo del sistema sono caratterizzati da equazioni differenziali o sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali, e sono utilizzati quando il modellista è interessato a fenomeni che avvengono su una scala di tempi comparabile alle costanti di tempo del sistema e le dimensioni del sistema sono comparabili o maggiori alle lunghezze d'onda dei segnali sono descritti in maniera errata da tutte le altre risposte sono caratterizzati da equazioni differenziali o sistemi di equazioni differenziali alle derivate temporali, e sono utilizzati quando il modellista è interessato a fenomeni che avvengono su una scala di tempi comparabile alle costanti di tempo del sistema e si può assumere che la propagazione dei segnali nel sistema sia istantanea. I modelli non lineari sono caratterizzati da equazioni del tipo 1 2 3 4. I modelli dinamici a costanti concentrate sono descritti in maniera errata da tutte le altre risposte sono caratterizzati da equazioni differenziali o sistemi di equazioni differenziali alle derivate temporali, e sono utilizzati quando il modellista è interessato a fenomeni che avvengono su una scala di tempi comparabile alle costanti di tempo del sistema e si può assumere che la propagazione dei segnali nel sistema sia istantanea sono caratterizzati da equazioni differenziali o sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali, e sono utilizzati quando il modellista è interessato a fenomeni che avvengono su una scala di tempi comparabile alle costanti di tempo del sistema e le dimensioni del sistema sono comparabili o maggiori alle lunghezze d'onda dei segnali sono caratterizzati da legame ingresso uscita istantaneo, e sono utilizzati quando il modellista è interessato a fenomeni che avvengono su una scala di tempi molto maggiore delle costanti di tempo del sistema. Quale tra le seguenti può essere adottata per rappresentare direttamente l'equazione del moto di un sistema meccanico, ricavata a partire dalla seconda legge della dinamica (principio di Newton)? 1 2 3 4. I modelli stocastici sono caratterizzati da una rappresentazione in probabilità sono caratterizzati da equazioni alle differenze sono caratterizzati da equazioni statiche o equazioni alle derivate spaziali e temporali sono utilizzati quando il modellista è interessato a fenomeni che avvengono su una scala di tempi molto maggiore delle costanti di tempo del sistema. L'analisi di un processo richiede la discretizzazione delle equazioni per la loro integrazione numerica è marginale per la sintesi del sistema di controllo, in quanto non permette di valutare l'effetto dei parametri dimensionali e di esercizio del processo in maniera sintetica è limitata a modelli semplici che siano trattabili in maniera analitica, per alcuni dei quali è possibile trovare la soluzione esatta delle equazioni permette di valutare il comportamento di sistemi non trattabili in modo semplice, ma la relazione tra i parametri di progetto e il funzionamento del sistema è a "scatola. I modelli statici sono caratterizzati da equazioni differenziali o sistemi di equazioni differenziali alle derivate temporali, e sono utilizzati quando il modellista è interessato a fenomeni che avvengono su una scala di tempi comparabile alle costanti di tempo del sistema e si può assumere che la propagazione dei segnali nel sistema sia istantanea sono caratterizzati da legame ingresso uscita istantaneo, e sono utilizzati quando il modellista è interessato a fenomeni che avvengono su una scala di tempi molto sono descritti in maniera errata da tutte le altre risposte sono caratterizzati da equazioni differenziali o sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali. Sono utilizzati quando il modellista è interessato a fenomeni che avvengono su una scala di tempi comparabile alle costanti di tempo del sistema e le dimensioni del sistema sono comparabili o maggiori alle lunghezze d'onda dei segnali. Quale tra i seguenti passi non è necessario ai fini della modellazione di un sistema? Scelta del grado di dettaglio e di approssimazione del modello Variazione delle condizioni iniziali Individuazione dei fenomeni rilevanti del processo e delle condizioni al contorno Scrittura di un modello matematico chiuso, ovvero dotato di tante equazioni quante incognite. La simulazione di un processo non richiede la discretizzazione delle equazioni per la loro integrazione numerica è limitata a modelli semplici che siano trattabili in maniera analitica, per alcuni dei quali è possibile trovare la soluzione esatta delle equazioni è utile per la sintesi del sistema di controllo, in quanto permette di valutare analiticamente l'effetto dei parametri dimensionali e di esercizio del processo in maniera sintetica permette di valutare il comportamento di sistemi non trattabili analiticamente in modo semplice, ma la relazione tra i parametri di progetto e il funzionamento del sistema è a "scatola nera". La simulazione di un processo è utile per la sintesi del sistema di controllo, in quanto permette di valutare analiticamente l'effetto dei parametri dimensionali e di esercizio del processo in maniera sintetica non permette di valutare il comportamento di sistemi non trattabili analiticamente in modo semplice è limitata a modelli semplici che siano trattabili in maniera analitica, per alcuni dei quali è possibile trovare la soluzione esatta delle equazioni richiede la discretizzazione delle equazioni per la loro integrazione numerica. L'analisi di un processo è utile per la sintesi del sistema di controllo, in quanto permette di valutare l'effetto dei parametri dimensionali e di esercizio del processo in maniera sintetica richiede la discretizzazione delle equazioni per la loro integrazione numerica permette di valutare il comportamento di sistemi non trattabili in modo semplice, ma la relazione tra i parametri di progetto e il funzionamento del sistema è a "scatola nera" è utile per tutti i modelli, quale che sia la loro complessità. I modelli deterministici sono caratterizzati da legame ingresso uscita istantaneo sono caratterizzati da equazioni differenzial ordinarie oppure alle derivate parziali sono caratterizzati da equazioni statiche o equazioni alle derivate spaziali e temporali sono caratterizzati da una rappresentazione in probabilità. Sia data una molla la cui elasticità k dipende dall'allungamento x. Lo sviluppo in serie di Taylor del parametro k(x) è pari a 1 2 3 4. Dire quale tra le seguenti affermazioni è errata. Non sempre è possibile effettuare approssimazioni locali, ad esempio è possibile per sistemi di controllo parametrico, ma non per sistemi di controllo a relé Non sempre è possibile effettuare approssimazioni locali, in particolare nei casi in cui non sia possibile assicurare che il sistema lavori nell'intorno di un punto di lavoro Non sempre è possibile effettuare approssimazioni locali, ad esempio è possibile per sistemi di controllo a relé, ma non per sistemi a controllo parametrico E' sempre possibile effettuare approssimazioni locali. La legge di Ohm V=RI rappresenta una relazione non lineare statica rappresenta un'approssimazione locale, in quanto per piccole tensioni la relazione che lega corrente e tensione è di tipo lineare rappresenta un'approssimazione non locale, in quanto la resistenza dipende dall'ampiezza della corrente che lo attraversa e per correnti sufficientemente elevate la relazione esatta è V=R(T)I rappresenta una relazione lineare dinamica. Sia dato il polinomio definito da Esso può essere associato ad un'equazione differenziale ordinaria, nel qual caso è detto polinomio omogeneo polinomio caratteristico polinomio particolare polinomio di Cauchy. La soluzione dell'equazione 1 2 3 4. La soluzione o integrale generale dell'equazione 1 2 3 4. La soluzione o integrale generale di un'equazione differenziale ordinaria a coefficienti costanti è data dalla somma della soluzione dell'equazione omogenea associata e di un integrale particolare dall'integrale particolare dalla soluzione dell'omogenea associata dal polinomio caratteristico. La seguente equazione rappresenta un'equazione differenziale ordinaria a coefficienti costanti un'equazione differenziale alle derivate parziali un'equazione differenziale ordinaria omogenea un'equazione differenziale ordinaria. Sia data un'equazione differenziale ordinaria, il cui termine noto assuma la forma 1 2 3 4. Sia data un'equazione differenziale ordinaria, il cui termine noto assuma la forma 1 2 3 4. Sia data la seguente equazione che rappresenta la possibile risposta di un sistema stabile ad un forzamento sinusoidale. Si può affermare che i coefficienti che moltiplicano i termini che compongono la risposta di regime permanente sono 1 2 3 4. Sia data la seguente equazione che rappresenta la possibile risposta di un sistema stabile ad un forzamento sinusoidale. Si può affermare che i coefficienti che moltiplicano i termini che compongono la risposta transitoria sono 2 e -1 -1 e -3 8 e -5 10 e -6. Si definisce "funzione di trasferimento" il rapporto tra il termine noto e la soluzione, nel dominio di Laplace, da vedersi rispettivamente come ingresso e uscita del sistema associato all'equazione differenziale ordinaria di partenza, in corrispondenza a condizioni iniziali nulle il rapporto tra la soluzione ed il termine noto, nel dominio di Laplace, da vedersi rispettivamente come uscita e ingresso del sistema associato all'equazione differenziale ordinaria di partenza, in corrispondenza a condizioni iniziali nulle il rapporto tra il termine noto e la soluzione, nel dominio di Laplace, da vedersi rispettivamente come ingresso e uscita del sistema associato all'equazione differenziale ordinaria di partenza, in corrispondenza a condizioni iniziali stabilite nel problema di Cauchy il rapporto tra la soluzione ed il termine noto, nel dominio di Laplace, da vedersi rispettivamente come uscita e ingresso del sistema associato all'equazione differenziale ordinaria di partenza, in corrispondenza a condizioni iniziali stabilite nel problema di Cauchy. Sia data la seguente equazione il blocco evidenziato in giallo rappresenta la risposta forzata il blocco evidenziato in giallo rappresenta il regime permanente il blocco evidenziato in giallo rappresenta la risposta libera il blocco evidenziato in giallo rappresenta la risposta transitoria. Con riferimento ad un sistema fisico stabile il cui comportamento sia descritto da un opportuno problema di Cauchy, è possibile definire il regime transitorio come la parte di risposta del sistema che tende a zero per tempi lunghi la risposta del sistema in corrispondenza a condizioni iniziali diverse da zero ed ingresso u(t) nullo la risposta del sistema per tempi lunghi, ovvero una volta esaurito il contributo delle condizioni inziali la risposta del sistema in corrispondenza all'ingresso u(t) per condizioni iniziali nulle. Con riferimento ad un sistema fisico il cui comportamento sia descritto da un opportuno problema di Cauchy, è possibile definire la risposta forzata come la risposta del sistema per tempi lunghi, ovvero una volta esaurito il contributo delle condizioni inziali e del transitorio dovuto al forzamento la risposta del sistema in corrispondenza all'ingresso u(t) per condizioni iniziali nulle la risposta del sistema che tende a zero per tempi lunghi la risposta del sistema in corrispondenza a condizioni iniziali diverse da zero ed ingresso u(t) nullo. Con riferimento ad un sistema fisico il cui comportamento sia descritto da un opportuno problema di Cauchy, è possibile definire la risposta libera come la risposta del sistema in corrispondenza a condizioni iniziali diverse da zero ed ingresso u(t) nullo la risposta del sistema per tempi lunghi, ovvero una volta esaurito il contributo delle condizioni inziali e del transitorio dovuto al forzamento la risposta del sistema in corrispondenza all'ingresso u(t) per condizioni iniziali nulle la risposta del sistema che tende a zero per tempi lunghi. Il sistema descritto da una ODE un problema di Cauchy un sistema non lineare una PDE. Sia data la seguente equazione che rappresenta la possibile risposta di un sistema stabile ad un forzamento sinusoidale. Si può affermare che il blocco evidenziato in blu rappresenta la risposta libera non è possibile determinare in maniera univoca a cosa corrisponda il blocco evidenziato in blu il blocco evidenziato in blu rappresenta la risposta forzata il blocco evidenziato in blu rappresentala risposta transitoria. Con riferimento ad un sistema fisico stabile il cui comportamento sia descritto da un opportuno problema di Cauchy, è possibile definire il regime permanente come la risposta del sistema per tempi lunghi, ovvero una volta esaurito il contributo delle condizioni inziali e del transitorio dovuto al forzamento la risposta del sistema in corrispondenza all'ingresso u(t) per condizioni iniziali nulle la parte di risposta del sistema che tende a zero per tempi lunghi la risposta del sistema in corrispondenza a condizioni iniziali diverse da zero ed ingresso u(t) nullo. Per determinare univocamente l'integrale generale di una equazione differenziale non omogenea di ordine n è necessario associare all'equazione n+1 condizioni iniziali n condizioni iniziali le condizioni al contorno n-1 condizioni iniziali. Le leggi della fisica portano in maniera naturale alla scrittura di modelli matematici talvolta nella forma di equazioni differenziali di ordine generico (tipicamente del second'ordine), talvolta nella forma di rappresentazioni con lo spazio di stato. Ciò non deve costituire motivo di preoccupazione per il modellista, poichè rappresentazioni di tipo diverso possono essere sempre affrontate con i medesimi strumenti qualunque sia il modello esso non riuscirà mai a descrivere la complessità del sistema reale esiste una sostanziale equivalenza tra le diverse rappresentazioni e la possibilità di passare da una all'altra secondo necessità tramite la discretizzazione, necessaria alla simulazione, tutte le rappresentazioni diventano equivalenti. La funzione di trasferimento può essere vista come l'uscita del sistema (nel dominio di Laplace) in corrispondenza ad un ingresso impulsivo a gradino a rampa sinusoidale. L'antitrasformata della funzione sotto riportata rappresenta la risposta all'impulso la risposta alla rampa la risposta a un forzamento sinusoidale la risposta al gradino. Si consideri una rappresentazione come quella sotto riportata 1 2 3 4. Si consideri una rappresentazione come quella sotto riportata 1 2 3 4. Sia data l'equazione dell'oscillatore armonico semplice descritta da Il coefficiente ω0 rappresenta: il rapporto tra la costante elastica della molla e la massa oscillante il rapporto tra la massa oscillante e la costante elastica della molla la frequenza naturale dell'oscillatore la radice quadrata del rapporto tra la costante elastica della molla e la massa oscillante. Si consideri il modello di un oscillatore armonico smorzato, e si indichino con λ i rispettivi autovalori. In riferimento alla figura sotto riportata, sin(psi) rappresenta lo smorzamento la pulsazione naturale dell'oscillatore la velocità di smorzamento dell'oscillazione libera la pulsazione di oscillazione. Sia data l'equazione dell'oscillatore armonico semplice descritta da 1 2 3 4. Sia data l'equazione dell'oscillatore armonico semplice descritta da La variabile x(t) rappresenta: lo spostamento della massa lungo l'asse di compressione della molla lo spostamento della massa lungo l'asse trasversale a quello di compressione della molla la variazione di moto dovuta allo smorzamento la variazione dell'elasticità della molla. Sia data l'equazione dell'oscillatore armonico smorzato descritta da Il coefficiente α rappresenta la metà del rapporto tra l'attrito introdotto dallo smorzatore e la massa oscillante lo smorzamento il rapporto tra la costante elastica della molla e la massa oscillante la pulsazione naturale dell'oscillatore. Si consideri il modello di un oscillatore armonico smorzato, e si indichino con λ i rispettivi autovalori. In riferimento alla figura sotto riportata, ω0 rappresenta la pulsazione naturale dell'oscillatore la velocità di smorzamento dell'oscillazione libera lo smorzamento la pulsazione di oscillazione. Quale tra le seguenti affermazioni, relative al fattore di merito di un oscillatore armonico smorzato, non è corretta? Il numero di oscillazione che l'oscillatore compie prima di smorzarsi è indipendente dal fattore di merito Rappresenta il rapporto tra l'energia immagazinata e quella dissipata in un periodo, a meno di un fattore 2 Minore è lo smorzamento, maggiore è il fattore di merito E' data dal rapporto tra le ampiezze massime della forza elastica di richiamo e della forza d'attrito. Si consideri il modello di un oscillatore armonico smorzato, e si indichino con λ i rispettivi autovalori. In riferimento alla figura sotto riportata, ωd rappresenta la pulsazione di oscillazione lo smorzamento la pulsazione naturale dell'oscillatore la velocità di smorzamento dell'oscillazione libera. Si consideri il modello di un oscillatore armonico smorzato, e si indichino con λ i rispettivi autovalori. In riferimento alla figura sotto riportata, α rappresenta la pulsazione di oscillazione lo smorzamento la pulsazione naturale dell'oscillatore la velocità di smorzamento dell'oscillazione libera. Sia data l'equazione dell'oscillatore armonico smorzato soggetto a forzamento descritta da 1 2 3 4. Sia data l'equazione dell'oscillatore armonico smorzato soggetto a forzamento descritta da un passaalto del second'ordine con poli complessi coniugati un passabasso del second'ordine con poli complessi coniugati un passabasso del second'ordine con poli reali un passaalto del second'ordine con poli reali. L'evoluzione libera di una coppia di oscillatori smorzati accoppiati meccanicamente si trova sovrapponendo linearmente il modo naturale di oscillazione sincrona a quello di oscillazione asincrona non può convergere a zero, per tempi lunghi, in assenza di un contributo di forzamento proporzionale alla componente sincrona e asincrona è determinata da due modi naturali, sincrono e asincrono, combinati tra loro in maniera esponenziale è caratterizzata da un unico modo naturale. La partizione cocleare non può essere modellata come un oscillatore armonico semplice, la cui massa sia la somma delle masse della membrana basilare, membrana tettoriale e dell'organo del Corti due oscillatori, rappresentanti la membrana basilare e la membrana tettoriale, accoppiati mediante l'organo del Corti ed il fluido cocleare un modello non lineare attivo un oscillatore armonico smorzato forzato, la cui massa sia la somma delle masse della membrana basilare, membrana tettoriale e dell'organo del Corti. Quale bipolo passivo reale è modellabile con Il seguente schema circuitale? Amplificatore operazionale Resistore Induttore Condensatore. Quale bipolo passivo reale è modellabile con Il seguente schema circuitale? Amplificatore operazionale Induttore Condensatore Resistore. Quale bipolo passivo reale è modellabile con Il seguente schema circuitale? Amplificatore operazionale Resistore Condensatore Induttore. Si consideri un oscillatore RLC (serie). Si indichi con x1 la tensione ai capi del condensatore, che rappresenta anche l'uscita y del sistema, con x2 la corrente che scorre nell'induttore e con u la tensione d'alimentazione in ingresso normalizzata per l'induttanza L. Il sistema può essere modellato in spazio di stato come segue: 1 2 3 4. La funzione di trasferimento del circuito riportato in figura è data da: 1-Z2/Z1 1+Z1/Z2 1+Z2/Z1 1-Z1/Z2. Si consideri un circuito CR serie, in cui la tensione di alimentazione è considerata come ingresso, mentre la tensione ai capi del resistore è considerata come uscita. Il denominatore della funzione di trasferimento è dato da: 1 1-RCs 1+RCs nessuna delle alternative. La funzione di trasferimento del circuito riportato in figura è data da: -Z1/Z2 -Z2/Z1 Z1/Z2 Z2/Z1. Si consideri un circuito RC serie, in cui la tensione di alimentazione è considerata come ingresso, mentre la tensione ai capi del condensatore è considerata come uscita. Il denominatore della funzione di trasferimento può essere scritto, in funzione della costante tempo ζ=RC, come 1+ζs 1 1-ζs nessuna delle alternative. Si consideri un circuito RC serie, in cui la tensione di alimentazione è considerata come ingresso, mentre la tensione ai capi del condensatore è considerata come uscita. Il numeratore della funzione di trasferimento è dato da: 1-RCs 1+RCs 1 nessuna delle alternative. Si consideri un circuito RC serie, in cui la tensione di alimentazione è considerata come ingresso, mentre la tensione ai capi del condensatore è considerata come uscita. Il denominatore della funzione di trasferimento è dato da: 1+RCs nessuna delle alternative 1-RCs 1. Si consideri un circuito CR serie, in cui la tensione di alimentazione è considerata come ingresso, mentre la tensione ai capi del resistore è considerata come uscita. Il denominatore della funzione di trasferimento può essere scritto, in funzione della costante tempo ζ=RC, come 1 nessuna delle alternative 1+ζs 1-ζs. Si consideri un circuito CR serie, in cui la tensione di alimentazione è considerata come ingresso, mentre la tensione ai capi del resistore è considerata come uscita. Il numeratore della funzione di trasferimento è dato da: 1 -sCR sCR 1+RCs. L'amplificatore operazionale è un amplificatore ad alto guadagno, alimentato in continua, progettato per realizzare circuiti il cui comportamento ingresso-uscita è determinato principalmente da una rete di retroazione dalla frequenza del segnale di ingresso dall'impedenza d'ingresso da nessuna delle altre alternative. Si consideri un circuito CR serie, in cui la tensione di alimentazione è considerata come ingresso, mentre la tensione ai capi del resistore è considerata come uscita. Il numeratore della funzione di trasferimento può essere scritto, in funzione della costante tempo ζ=RC, come sζ 1+ζs 1-ζs -sζ. Si consideri il circuito riportato in figura Se si prende come uscita la tensione ai capi dell'induttore, il circuito è modellabile con la seguente funzione di trasferimento: 1 2 3 4. Si consideri il circuito riportato in figura Se si prende come uscita la tensione ai capi del condensatore, il circuito è modellabile con la seguente funzione di trasferimento 1 2 3 4. Si consideri il circuito riportato in figura 1 2 3 4. Si consideri il metodo delle analogie passante-trasversa, applicato ad un oscillatore armonico e al circuito RLC (serie). L'"analogo" elettrico della viscosità A è l'inverso della resistenza 1/R la capacità C la corrente i l'inverso dell'induttanza 1/L. Si consideri il metodo delle analogie forza-flusso, applicato ad un oscillatore armonico e al circuito RLC (serie). L'"analogo" elettrico della viscosità A è la resistenza R l'induttanza L la tensione v la carica q. Si consideri il metodo delle analogie passante-trasversa, applicato ad un oscillatore armonico e al circuito RLC (serie). L'"analogo" elettrico della forza f è l'inverso dell'induttanza 1/L l'inverso della resistenza 1/R la corrente i la capacità C. Si consideri il metodo delle analogie forza-flusso, applicato ad un oscillatore armonico e al circuito RLC (serie). L'"analogo" elettrico della massa m è la tensione v l'induttanza L la carica q la resistenza R. Si consideri il metodo delle analogie forza-flusso, applicato ad un oscillatore armonico e al circuito RLC (serie). L'"analogo" elettrico della forza f è l'induttanza L la carica q la resistenza R la tensione v. Si consideri il metodo delle analogie forza-flusso, applicato ad un oscillatore armonico e al circuito RLC (serie). L'"analogo" elettrico dello spostamento x è l'induttanza L la carica q la tensione v la resistenza R. Si consideri il metodo delle analogie passante-trasversa, applicato ad un oscillatore armonico e al circuito RLC (serie). L'"analogo" elettrico della massa m è la capacità la capacità C l'inverso della resistenza 1/R la corrente i l'inverso dell'induttanza 1/L. Si consideri il metodo delle analogie passante-trasversa, applicato ad un oscillatore armonico e al circuito RLC (serie). L'"analogo" elettrico della elasticità k è l'inverso dell'induttanza 1/L l'inverso della resistenza 1/R la capacità C la corrente i. Le analogie sono uno strumento importante perché consentono di applicare linguaggio, formalismo e risultati sviluppati in un determinato settore della fisica ad un altro solo se leggermente differente permettono di fare un'analisi di correlazione tra due modelli appartenenti a dominii fisici diversi permettono di trattare tutti i modelli di sistemi di tipo analogico nello stesso modo, a prescindere dal dominio fisico a cui essi si riferiscono consentono di applicare linguaggio, formalismo e risultati sviluppati in un determinato settore della fisica ad un altro anche completamente differente. Si consideri lo schema a blocchi descritto in figura, relativo ad un motore a corrente continua. -RJ/k² RJ/k² -k²/(RJ) k²/(RJ). Si consideri lo schema a blocchi descritto in figura,relativo ad un motore a corrente continua. La funzione di trasferimento velocità angolare - tensione di armatura è caratterizzata da 2 poli, tipicamente negativi 2 poli, tipicamente nulli 2 poli tipicamente negativi e 1 polo nullo 2 poli, tipicamente positivi. Si consideri lo schema a blocchi descritto in figura, relativo ad un motore a corrente continua. La funzione di trasferimento posizione angolare - tensione di armatura è caratterizzata da 2 poli, tipicamente negativi 2 poli tipicamente negativi e 1 polo nullo 2 poli, tipicamente positivi 2 poli, tipicamente nulli. Un potenziometro è costituito da un elemento resistivo R sul quale scorre un cursore. Facendo riferimento alla figura, la tensione d'uscita y vale r/R vR/r vr/R R/(rv). La pressione in un fluido di densità μ a profondità h dalla superficie libera, su cui si esercita una pressione esterna p0, vale p(h)=p0-μgh p(h)=p0+μgh p(h)=μgh nessuna delle alternative. Si consideri un tubo di sezione variabile, all'interno del quale scorre un fluido ideale non comprimibile. La legge di continuità (o di conservazione della massa) mi permette di dire che nessuna delle alternative la velocità del fluido è direttamente proporzionale alla sezione del tubo la velocità del fluido è costante perché la densità di un fluido ideale può variare solo nel tempo la velocità del fluido è inversamente proporzionale alla sezione del tubo. Si consideri un tubo di sezione variabile, all'interno del quale scorre un fluido ideale comprimibile. La legge di continuità (o di conservazione della massa) mi permette di dire che la massa di fluido entrante è diversa da quella uscente a meno di accumuli locali di massa, ovvero variazioni della densità del fluido la massa di fluido entrante è pari a quella uscente a meno di accumuli locali di massa, ovvero variazioni della densità del fluido nessuna delle alternative la massa di fluido entrante è opposta a quella uscente a meno di accumuli locali di massa, ovvero variazioni della densità del fluido. Si consideri il moto stazionario di un fluido ideale incomprimibile all'interno di una condotta a quota costante, la legge di Bernoullii ci dice che nelle sezioni in cui si ha un restringimento (con conseguente diminuzione della velocità v), si ha un aumento della pressione nessuna delle alternative nelle sezioni in cui si ha un restringimento (con conseguente aumento della velocità v), si ha una riduzione della pressione la pressione è costante. L'ugello è un dispositivo atto a modificare la conformazione del flusso di un fluido, allo scopo di generare un getto con caratteristiche predeterminate. In riferimento alla figura è possibile approssimare la relazione che lega la velocità di uscita del fluido alla pressione del fluido in ingresso come 1 2 3 4. Una valvola di regolazione può essere modellata dalla relazione Il coefficiente α(θ) è caratteristico di ogni valvola ed esprime il fatto che la portata aumenta con l'apertura della valvola in modo strettamente lineare costante identico per ogni valvola ed esprime il fatto che la portata non aumenta con l'apertura della valvola in modo strettamente lineare, ma si discosta da tale comportamento a causa delle ineliminabili imprecisioni costruttive, che sono dello stesso tipo per ogni tipologia di valvola caratteristico di ogni valvola ed esprime il fatto che la portata non aumenta con l'apertura della valvola in modo strettamente lineare, ma si discosta da tale comportamento a causa delle ineliminabili imprecisioni costruttive. L'ugello è un dispositivo atto a modificare la conformazione del flusso di un fluido, allo scopo di generare un getto con caratteristiche predeterminate. In riferimento alla figura è possibile approssimare la relazione che lega la velocità di uscita del fluido alla pressione del fluido in ingresso considerando l'ugello posto in posizione orizzontale (direzione del moto del fluido parallela al terreno), e la velocità di uscita trascurabile rispetto a quella di ingresso considerando l'ugello posto in posizione verticale (direzione del moto del fluido perpendicolare al terreno), e la velocità di ingresso trascurabile rispetto a quella di uscita considerando l'ugello posto in posizione orizzontale (direzione del moto del fluido parallela al terreno), e la densità del fluido piccola considerando l'ugello posto in poizione orizzontale (direzione del moto del fluido parallela al terreno), e la velocità di ingresso trascurabile rispetto a quella di uscita. L'ugello è un dispositivo atto a modificare la conformazione del flusso di un fluido, allo scopo di generare un getto con caratteristiche predeterminate. Il modello di un ugello è costituito da una relazione lineare, in quanto è un dispositivo con accumulo graduale (memoria lineare) statica, in quanto è un dispositivo privo di accumulo (memoria) dinamica, in quanto è un dispositivo con accumulo (memoria) periodica, in quanto la velocità di uscita del fluido varia sinusoidalmente nel tempo. Si consideri un serbatoio a pelo libero descritto come in figura L'equazione che descrive l'andamento della pressione sul fondo del serbatoio è dinamica, in quanto il serbatoio è un sistema di accumulo indipendente dalla portata di ingresso e di uscita non lineare in funzione alla portata differenziale ingresso-uscita statica, in quanto il serbatoio non è un sistema di accumulo. Si consideri un serbatoio a pelo libero come descritto in figura 1 2 3 4. Le reti di telecomunicazione di "vecchia generazione" non sono caratterizzate da trasmissione delle informazioni in formato analogico o digitale, a circuito o a pacchetto usando meccanismi di trasporto differenti e incompatibili infrastrutture di rete e servizi realizzati ad-hoc e non riusabili in reti differenti terminali dotati di tecnologie di accesso eterogenee un uso inefficiente delle risorse al fine di garantire la QoS. Per descrivere la situazione interna di un sistema a parametri concentrati al tempo t è sufficiente conoscere un numero finito di scalari reali, ovvero i poli della funzione di trasferimento G(t) le componenti del vettore di uscita y(t) le componenti del vettore di stato x(t) le componenti del vettore di ingresso u(t). Le reti di telecomunicazione di "nuova generazione" non sono caratterizzate da infrastrutture di rete e servizi realizzati ad-hoc e riusabili solo in parte in reti differenti la possibilità di offrire agli utenti un accesso non vincolato ai fornitori di servizi un uso efficiente delle risorse, ma poca o nessuna garanzia di Qualità del Servizio trasmissione delle informazioni in formato digitale a pacchetto usando meccanismi di trasporto differenti ed incompatibili. Lo stato di sistemi a parametri distribuiti è costituito da una funzione che dipende da almeno 2 variabili una funzione che in generale dipende da una o più variabili una funzione del tempo una funzione della frequenza. Le reti di telecomunicazione di "prossima generazione" non sono caratterizzate da trasmissione a pacchetti capace di usare le tecnologie di trasporto Broadband e QoS-enabled capacità di fornire servizi eterogenei indipendentemente dal sottostante strato di trasporto un accesso vincolato ai fornitori di servizi supporto alla mobilità per una fornitura di servizi affidabile e ubiqua. protocolli di controllo di accesso alla rete non sono descritti correttamente dalle altre affermazioni sono finalizzati a decidere sull'ammissione di nuove connessioni nella rete sono richiesti nelle reti il cui mezzo trasmissivo è condiviso dagli utilizzatori (reti satellitari, wireless) sono finalizzati ad evitare (per quanto possibile) trabocchi (overflow) dei buffer dei nodi della rete. I protocolli di controllo di ammissione delle connessioni (CAC) nella rete sono richiesti nelle reti il cui mezzo trasmissivo è condiviso dagli utilizzatori (reti satellitari, wireless) sono finalizzati ad evitare (per quanto possibile) trabocchi (overflow) dei buffer dei nodi della rete sono finalizzati a decidere sull'ammissione di nuove connessioni nella rete non sono descritti correttamente dalle altre affermazioni. Quale tra le seguenti affermazioni, relative ad una rete di telecomunicazione, è errata? La capacità di trasmissione deve essere assegnata - in maniera prefissata o dinamica - agli utenti (controllo di accesso) I nodi sono i punti della rete a cui afferiscono uno più canali I buffer sono dei "contenitori" risiedenti sui canali (link) della rete in cui sono accumulati i dati in termini di bit o aggregati di bit, detti pacchetti, che aspettano di essere trasmessi I canali (link) di comunicazione sono il collegamento fisico tra nodi, su cavo o wireless. I protocolli di controllo di congestione della rete sono finalizzati ad evitare (per quanto possibile) trabocchi (overflow) dei buffer dei nodi della rete sono richiesti nelle reti il cui mezzo trasmissivo è condiviso dagli utilizzatori (reti satellitari, wireless) non sono descritti correttamente dalle altre affermazioni sono finalizzati a decidere sull'ammissione di nuove connessioni nella rete. Si consideri lo schema a blocchi per il modello del sistema di controllo di una generica rete di telecomunicazioni, descritta in figura. La dinamica non modellabile della rete può essere vista come un integratore sistema lineare con saturazione e ritardi ritardo Tfb disturbo. Si consideri lo schema a blocchi per il modello del sistema di controllo di una generica rete di telecomunicazioni, descritta in figura. La rete può essere modellata come un sistema lineare con saturazione e ritardi un ritardo Tfb un disturbo un integratore. Si consideri lo schema a blocchi per il modello del sistema di controllo di una generica rete di telecomunicazioni, descritta in figura. I buffer possono essere modellati da disturbi ritardi Tfb un sistema lineare con saturazione e ritardi integratori. Si consideri lo schema a blocchi per il modello del sistema di controllo di una generica rete di telecomunicazioni, descritta in figura. I link (collegamenti) possono essere modellati da un sistema lineare con saturazione e ritardi ritardi Tfb disturbi integratori. Equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE) sono utili per descrivere, ad esempio, sistemi in cui si abbia una distribuzione spaziale non trascurabile delle costanti caratterizzanti il problema per cui, l'evoluzione temporale della grandezza di interesse varia esclusivamente in base alle condizioni iniziali in cui si abbia una distribuzione spaziale non trascurabile delle costanti caratterizzanti il problema per cui, l'evoluzione temporale della grandezza di interesse differisce da punto a punto in cui si abbia una distribuzione spaziale trascurabile delle costanti caratterizzanti il problema per cui, l'evoluzione temporale della grandezza di interesse non differisce da punto a punto in cui si abbia una distribuzione spaziale trascurabile delle costanti caratterizzanti il problema per cui il sistema non dipende dal tempo. Una PDE del primo ordine generica può essere scritta come 1 2 3 4. Una PDE del secondo ordine generica può essere scritta come 1 2 3 4. Le soluzioni di una PDE sono molto generali, ovvero una PDE determina tipicamente solo in piccola misura la soluzione adatta ad un dato problema, limitandosi a fissarne la tipologia generale; assumono invece un ruolo assai importante le condizioni al contorno, ben più importante di quanto non l'abbiano le corrispondenti condizioni iniziali nei problemi in una dimensione le varietà caratteristiche le condizioni al contorno, in maniera analoga alle corrispondenti condizioni iniziali nei problemi in una dimensione le condizioni iniziali, ben più importante di quanto non l'abbiano le corrispondenti condizioni al contorno nei problemi in una dimensione. Il moto trasversale di una corda vibrante può essere opportunamente approssimato dall'equazione unidimensionale delle onde. Essa è un'equazione differenziale alle derivate parziali nelle due variabili spazio e tempo, del second'ordine, non omogenea e lineare differenziale alle derivate parziali nelle due variabili spazio e tempo, del second'ordine, omogenea e non lineare differenziale alle derivate parziali nelle due variabili spazio e tempo, del second'ordine, omogenea e lineare differenziale alle derivate ordinarie nella variabile tempo, del second'ordine, omogenea e lineare. Il moto trasversale di una corda vibrante (indicato con la lettera y) può essere opportunamente approssimato dall'equazione unidimensionale delle onde, descritta da 1 2 3 4. Il moto trasversale di una corda vibrante (indicato con la lettera y) può essere opportunamente approssimato dall'equazione unidimensionale delle onde. In tale equazione la funzione incognita y(x,t) esprime la configurazione del punto della corda di coordinata x e densità μ, soggetta a tensione T, a regime permanente la configurazione trasversale del punto della corda di coordinata x e densità μ, soggetta a tensione T, al trascorrere del tempo t la configurazione del punto della corda di coordinata x e densità μ, non soggetta a tensioni, al trascorrere del tempo t la configurazione trasversale del punto della corda di coordinata y e densità μ, soggetta a tensione T, al trascorrere del tempo t. Quale tipologia di moto di una corda vibrante può essere opportunamente approssimato dall'equazione unidimensionale delle onde? Il moto torsionale Il moto longitudinale Il moto armonico Il moto trasverale. Il moto trasversale di una corda vibrante (indicato con la lettera y) può essere opportunamente approssimato dall'equazione unidimensionale delle onde, descritta dall'equazione. Il temine v indica il rapporto tra la densità lineare e la tensione applicata la radice del rapporto tra la tensione applicata e la densità lineare il rapporto tra la tensione applicata e la densità lineare la radice del rapporto tra la densità lineare e la tensione applicata. Quale tra i seguenti termini non deve essere trascurato per ricavare l'equazione monodimensionale della corda vibrante? Il moto torsionale La variazione di densità e di tensione dovuta agli allungamenti della corda Il moto trasverale Il moto longitudinale. Il moto trasversale di una corda vibrante (indicato con la lettera y) può essere opportunamente approssimato dall'equazione unidimensionale delle onde, descritta dall'equazione. La soluzione generale dell'equazione è data dalla combinazione di due onde progressive f(x-vt) e g(x-vt) combinazione di un'onda regressiva f(x+vt) e di una stazionaria g(x) combinazione di un'onda progressiva f(x-vt) e di una regressiva g(x+vt) combinazione di due onde regressive f(x+vt) e g(x+vt). Il moto trasversale di una corda vibrante (indicato con la lettera y) può essere opportunamente approssimato dall'equazione unidimensionale delle onde, descritta dall'equazione. La soluzione generale dell'equazione è data da f(x-vt)*g(x+vt), con f e g funzioni generiche f(x+vt)+g(x+vt), con f e g funzioni generiche f(x-vt)+g(x+vt), con f e g funzioni generiche f(x-vt)+g(x-vt), con f e g funzioni generiche. Il problema di Cauchy della corda vibrante può essere formalizzato come segue. Esso è equivalente a dire che la configurazione iniziale della corda e la sua velocità iniziale siano fissate la soluzione sia nulla agli estremi della corda per ogni tempo la soluzione sia nulla agli estremi della corda per ogni tempo, e che la configurazione iniziale della corda e la sua velocità iniziale siano fissate la condizione al contorno è fissata sulla varietà caratteristica. Il moto trasversale di una corda vibrante (indicato con la lettera y) può essere opportunamente approssimato dall'equazione unidimensionale delle onde. La soluzione generale dell'equazione è data dalla combinazione di un'onda progressiva e di una regressiva. Imponendo che la soluzione dell'equazione si annulli in x=0 (origine dell'asse longitudinale) e in x=L (dimensione longitudinale della corda) si trova che sono soluzione tutte le onde stazionarie per le quali il numero d'onda soddisfa la condizione di quantizzazione si trova che sono soluzione tutte le onde stazionarie per le quali il numero d'onda è dispari si trova che sono soluzione tutte le onde stazionarie si trova che sono soluzione tutte le onde stazionarie per le quali il numero d'onda è pari. Il moto trasversale di una corda vibrante (indicato con la lettera y) può essere opportunamente approssimato dall'equazione unidimensionale delle onde. La soluzione generale dell'equazione è data dalla combinazione di un'onda progressiva e di una regressiva. Imponendo che la soluzione dell'equazione si annulli in x=0 (origine dell'asse longitudinale) si genera una configurazione che ha si genera una configurazione che ha carattere propagatorio solo progressivo si genera una configurazione che ha carattere propagatorio solo regressivo si genera una configurazione che non ha carattere propagatorio: onda stazionaria si genera una configurazione casuale. Il moto trasversale di una membrana (oscillante) può essere opportunamente approssimato dall'equazione biidimensionale delle onde. Essa è un'equazione differenziale alle derivate parziali nelle due variabili spazio e tempo, del second'ordine, non omogenea e lineare differenziale alle derivate parziali nelle variabili spazio e tempo, del second'ordine, omogenea e non lineare differenziale alle derivate parziali nelle due variabili spaziali e nel tempo, del second'ordine, omogenea e lineare differenziale alle derivate ordinarie nella variabile tempo, del second'ordine, omogenea e lineare. Quale tipologia di moto di una membrana (oscillante) può essere opportunamente approssimato dall'equazione bidimensionale delle onde? Il moto torsionale Il moto longitudinale Il moto trasverale Il moto armonico. Quale tra i seguenti termini non deve essere trascurato per ricavare l'equazione bidimensionale della membrana vibrante? Il moto torsionale La variazione di densità e di tensione dovuta agli allungamenti della membrana Il moto longitudinale Il moto trasverale. Il moto trasversale di una membrana (oscillante lungo la direzione z) può essere opportunamente approssimato dall'equazione bidimensionale delle onde, descritta da 1 2 3 4. σIl moto trasversale di una membrana (oscillante lungo la direzione z) può essere opportunamente approssimato dall'equazione biidimensionale delle onde. In tale equazione la funzione incognita z(x,y,t) esprime la configurazione del punto della corda di coordinata (x,y) e densità σ, soggetta a tensione TT, a regime permanente la configurazione del punto della corda di coordinata (x,y) e densità σ, non soggetta a tensioni, al trascorrere del tempo t la configurazione trasverale del punto della corda di coordinata y e densità σ, soggetta a tensione T, al trascorrere del tempo t la configurazione trasverale del punto della corda di coordinata y e densità σ, soggetta a tensione T, al trascorrere del tempo t. Il moto trasversale di una membrana (oscillante lungo la direzione z) può essere opportunamente approssimato dall'equazione bidimensionale delle onde, descritta dall'equazione. Il temine v indica il rapporto tra la densità superificale e la tensione applicata il rapporto tra la tensione applicata e la densità superficiale la radice del rapporto tra la tensione applicata e la densità superficiale la radice del rapporto tra la densità superficiale e la tensione applicata. Il moto trasversale di una membrana (oscillante lungo la direzione z) può essere opportunamente approssimato dall'equazione biidimensionale delle onde. Imponendo che la soluzione dell'equazione si annulli lungo il bordo rettangolare della membrana si genera una configurazione che ha carattere propagatorio solo progressivo si genera una configurazione che non ha carattere propagatorio: onda stazionaria si genera una configurazione casuale si genera una configurazione che ha carattere propagatorio solo regressivo. Il problema di Cauchy della membrana (oscillante) può essere formalizzato come segue Esso è equivalente a dire che la condizione al contorno è fissata sulla varietà caratteristica che la soluzione sia nulla sul bordo rettangolare della membrana per ogni tempo, e che la configurazione iniziale della membrana e la sua velocità iniziale siano fissate che la configurazione iniziale della membrana e la sua velocità iniziale siano fissate che la soluzione sia nulla sul bordo rettangolare della membrana per ogni tempo. La dinamica degli scambi di calore che avvengono all'interno di un corpo possono essere approssimati dalla seguente equazione di Fourier (o equazione del calore) La funzione incognita psi(x,y,z,t) rappresenta la temperatura del corpo in esame nel punto di coordinate (x,y,z) in regime permanente nel punto di coordinate (x,y,z) al trascorrere del tempo t, ed esprime la sua evoluzione verso lo stato a massima temperatura nel punto di coordinate (x,y,z) al trascorrere del tempo t, ed esprime la sua evoluzione verso l'equilibrio termico nel punto di coordinate spazio-temporali (x,y,t) al variare del moto trasverale z, ed esprime la sua evoluzione verso l'equilibrio termico. La dinamica degli scambi di calore che avvengono all'interno di un corpo possono essere approssimati dall'equazione di Fourier (o equazione del calore). Essa è un'equazione differenziale alle derivate parziali in quattro variabili, del second'ordine nello spazio e del prim'ordine nel tempo, non omogenea e lineare differenziale alle derivate parziali in quattro variabili, del second'ordine nello spazio e del prim'ordine nel tempo, omogenea e lineare differenziale alle derivate parziali in quattro variabili, del second'ordine nello spazio e del prim'ordine nel tempo, omogenea e non lineare differenziale alle derivate parziali in quattro variabili, del second'ordine nel tempo e del prim'ordine nello spazio, omogenea e lineare. La quantità di calore scambiata da un corpo di massa infinitesima dm con l'esterno è proporzionale alla variazione di temperatura del corpo dζ, alla massa dm stessa . (ovvero da nient'altro) e ad una costante caratteristica del corpo γ detta calore specifico e ad una costante universale γ detta calore specifico e ad una variabile γ(m,t) chiamata parametro di calore specifico. La quantità di calore che fluisce attraverso un elemento infinitesimo di superficie dS è proporzionale al gradiente di temperatura nella direzione normale alla superficie, alla superficie dS stessa, al tempo trascorso dt e ad una costante universale k chiamata coefficiente di conducibilità termica . (ovvero da nient'altro) e ad una costante caratteristica del corpo k chiamata coefficiente di conducibilità termica e ad una variabile k(S,t) chiamata parametro di conducibilità termica. La dinamica degli scambi di calore che avvengono all'interno di un corpo possono essere approssimati dalla seguente equazione, detta di Fourier (o equazione del calore): 1 2 3 4. Si consideri una sbarra metallica su cui sia possibile trascurare gli effetti di bordo, ovvero quegli effetti che si verificano sulla superficie di discontinuità tra la sbarra e l'esterno. Matematicamente questo caso può essere trattato supponendo che la sbarra abbia sezione e lunghezza infinita come descritto in figura. L'equazione di Fourier che mi descrive lo scambio di calore all'interno della sbarra può essere allora particolarizzata considerando come unica variabile la dimensione spaziale x la dimensione spaziale z il tempo t la dimensione spaziale y. Una tipica non linearità è quella introdotta nei sistemi dalla presenza di saturazione, ovvero un limite che può essere superato dal valore di una variabile (sia essa di ingresso o di uscita) un limite che non può essere superato dal valore di determinate variabili di sistema (siano esse di ingresso e/o di uscita) un limite che non può essere superato dal valore assunto dalla grandezza controllante un limite che non può essere superato dal valore assunto da tutte le variabili che descrivono il sistema. Sia dato un sistema stazionario, al cui ingresso è posto un forzamento di tipo sinusoidale di ampiezza A, fase ∠ e pulsazione ω. Se l'uscita del sistema presenta armoniche a pulsazioni diverse da ω allora si può concludere che il sistema è non lineare il sistema non è fisicamente realizzabile il sistema è lineare il sistema è a riposo. Sia dato un sistema stazionario, al cui ingresso è posto un forzamento di tipo sinusoidale di ampiezza A, fase ∠e pulsazione ω. Se l'uscita del sistema presenta un'ampiezza diversa da A, allora si può concludere che il sistema non è fisicamente realizzabile il sistema è non lineare non esistono sufficienti informazioni per determinare la natura del sistema il sistema è lineare. La risposta in regime permanente di un sistema non lineare e stazionario ad un ingresso sinusoidale è una sinusoide opportunamente amplificata e sfasata dato dalla combinazione di sinusoidi di ampiezza, frequenza e fase generica una sinusoide, opportunamente amplificata, con fase pari a quella del segnale d'ingresso una sinusoide, opportunamente sfasata, con ampiezza pari a quella del segnale d'ingresso. Sia dato un sistema costituito da un'automobile, il cui ingresso è la velocità di rotazione del motore e la cui uscita (misurata da un tachimetro analogico) è la velocità lineare di percorrenza. Esso è modellabile come un sistema con saturazioni sui soli ingressi con saturazioni sulle sole uscite senza saturazioni con saturazioni sia sugli ingressi sia sulle uscite. Una tipica non linearità è quella introdotta nei sistemi dalla presenza di parametri che sono costanti variano nel tempo sono adimensionali sono di ampiezza elevata. La risposta in regime permanente di un sistema lineare e stazionario ad un ingresso sinusoidale è una sinusoide di ampiezza, frequenza e fase generica una sinusoide, opportunamente amplificata, con fase pari a quella del segnale d'ingresso una sinusoide, opportunamente sfasata, con ampiezza pari a quella del segnale d'ingresso una sinusoide opportunamente amplificata e sfasata. Sia dato un oscillatore armonico smorzato in cui l'elasticità della molla non è costante, ma dipende dallo spostamento della massa oscillante rispetto alla posizione di equilibrio. Esso è modellabile con una ODE (Ordinary Differential Equation) di tipo periodica lineare a tratti non lineare lineare. La seguente nonlinearità è del tipo saturazione con pendenza relé ideale soglia con pendenza relé con isteresi. La seguente nonlinearità è del tipo relé ideale soglia con pendenza saturazione con pendenza relé con isteresi. Le nonlinearità istantanee non dipendono dal tempo e quindi non sono descritte da equazioni differenziali, bensì da semplici funzioni ingresso-uscita non lineari dipendono dal tempo e quindi sono descritte da equazioni differenziali non esistono in sistemi di interesse pratico sono dette così perché coinvolgono le variabili di ingresso e/o di uscita in un solo istante di tempo t. La seguente nonlinearità è del tipo saturazione con pendenza relé ideale relé con isteresi soglia con pendenza. Sia dato un sistema la cui funzione di trasferimento F(s) è caratterizzata da un rapporto di polinomi in s a coefficienti reali e costanti. Allora il sistema è lineare e stazionario stabile periodico non lineare. La seguente nonlinearità è del tipo relé ideale soglia con pendenza saturazione con pendenza relé con isteresi. Un sistema non lineare è descritto da una funzione di trasferimento F(s) data dalla somma dei modi naturali data dalla somma di termini monomi e binomi in s data dal rapporto tra polinomi in s a coefficienti costanti complessa e generica. Un sistema non lineare è descrivibile con un modello alle variabili di stato del tipo 1 2 3 4. Un ciclo di isteresi può essere classificato come nonlinearità non istantanea nonlinearità istantanea linearità non istantanea linearità asimmetrica. Sia dato un sistema modellabile in termini aleatori. La probabilità di un qualunque evento che descrive il sistema è sempre un numero compreso tra 0 e 1 nulla se il sistema è stabile condizionata ad un ingresso e/o uscita inferiore al grado del sistema. Si definisce variabile casuale (random variable) ogni funzione X che metta in relazione un numero xi =X(ωi) con ciascun esperimetno elementare ωi con ciascun evento elementare ωi dell'esperimento (cioè con ciascun risultato) con ωi non correttamente definita dalle altre alternative con un evento casuale ωi. Se l'evento A implica l'evento B allora la probabilità associata ad A è maggiore o uguale alla probabilità associata a B uguale alla probabilità associata a B minore o uguale alla probabilità associata a B indipendente dalla probabilità associata a B. La funzione p(xi) che associa ad ogni valore xi (i=1,2,...,n) la rispettiva probabilità pi si dice funzione di distribuzione cumulativa, per la variabile casuale discreta X funzione della varianza della probabilità, per la variabile casuale discreta X funzione del valore atteso della probabilità, per la variabile casuale discreta X funzione di distribuzione di probabilità, per la variabile casuale discreta X. Data una variabile aleatoria continua di cui è nota la funzione densità di probabilità f(·), la formula seguente definisce la variabilità il valore attuale reale la variazione di distribuzione cumulativa la varianza. Data una variabile aleatoria continua di cui è nota la funzione densità di probabilità f(·), la formula seguente definisce la varianza la funzione di distribuzione cumulativa il valore atteso la funzione di distribuzione di probabilità. Data una variabile aleatoria continua di cui è nota la funzione densità di probabilità f(·), la formula seguente definisce la funzione della varianza della probabilità funzione di distribuzione di probabilità funzione di distribuzione cumulativa funzione del valore atteso della probabilità. Per una variabile casuale continua X definita in un certo intervallo (a,b), la probabilità che X assuma un particolare, ben definito, valore x, cioè p(X=x) è indefinita pari a 0 pari a 1 infinita. La probabilità di A condizionata a B si può esprimere come il rapporto tra p(A) e p(A·B) il rapporto tra p(A·B) e p(A) il rapporto tra p(A·B) e p(B) il rapporto tra p(B) e p(A·B). La probabilità di B condizionata ad A si può esprimere come il rapporto tra p(A·B) e p(B) il rapporto tra p(A) e p(A·B) il rapporto tra p(B) e p(A·B) il rapporto tra p(A·B) e p(A). il rapporto tra p(A·B) e p(A) modellazione di sistemi deterministici simulazione di sistemi discreti protezione delle infrastrutture critiche (diagnosi) sintesi di leggi di controllo. Quale tra le seguenti esprime la regola di Bayes per il calcolo della probabilità condizionata? 1 2 3 4. Il metodo di Eulero in avanti approssima la derivata di un segnale tempo continuo y'(t)=u(t) come nessuna delle alternative y[h]=y[h-1]+Tu[h-1] y[h]=y[h-1]+T(u[h]+u[h-1])/2 y[h]=y[h-1]+Tu[h]. La trasformazione z=esT (dove z ed s rappresentano la variabile complessa, rispettivamente della trasformata Z e della trasformata di Laplace) ha il difetto di genera funzioni non razionali fratte di z, che non possono essere antitrasformate facilmente per determinare algoritmi implementabili su calcolatore ha il difetto di mappare il semipiano sinistro del piano s in un cerchio non unitario del piano z, e quindi non preservare le proprietà di stabilità non è applicabile per tutte le funzioni di trasaferimento ha il pregio di generare funzioni razionali fratte di z, che ammettono antitrasformata in forma chiusa. La trasformazione z=esT (dove z ed s rappresentano la variabile complessa, rispettivamente della trasformata Z e della trasformata di Laplace) ha il pregio di mappare il semipiano sinistro del piano s nel cerchio unitario del piano z, e quindi preservare le proprietà di stabilità ha il difetto di mappare il semipiano sinistro del piano s in un cerchio non unitario del piano z, e quindi non preserva le proprietà di stabilità ha il pregio di generare funzioni razionali fratte di z, che ammettono antitrasformata in forma chiusa non è applicabile per tutte le funzioni di trasaferimento. La simulazione di un sistema governato da equazioni integro-differenziali a tempo continuo richiede la discretizzazione in quanto un calcolatore elabora le informazioni con un tempo di campionamento dipendente dal clock solo se si decide di non utilizzare simulatori tempo-continuo (tipo Simulink) in quanto un calcolatore ha una precisione macchina finita in quanto le equazioni alle differenze sono più semplice da trattare rispetto a quelle differenziali. Il teorema del campionamento dice che la pulsazione di campionamento deve essere doppia rispetto alla massima pulsazione presente nel segnale originario la pulsazione di campionamento deve essere almeno il doppio della massima pulsazione presente nel segnale originario la pulsazione di campionamento deve essere minore della metà della minima pulsazione presente nel segnale originario la pulsazione di campionamento deve essere almeno il doppio della pulsazione propria del segnale originario. La funzione di trasferimento W(z) di un generico sistema lineare e stazionario può essere determinata, con il metodo di discretizzazione di Eulero in avanti, a partire dalla funzione di trasferimento tempo continuo W(s) attraverso la relazione 1 2 3 4. Il metodo di Eulero all'indietro approssima la derivata di un segnale tempo continuo y'(t)=u(t) come nessuna delle alternative y[h]=y[h-1]+T(u[h]+u[h-1])/2 y[h]=y[h-1]+Tu[h] y[h]=y[h-1]+Tu[h]. La trasformata bilineare (detta anche metodo di Tustin) approssima la derivata di un segnale tempo continuo y'(t)=u(t) come y[h]=y[h-1]+T(u[h]+u[h-1])/2 nessuna delle alternative y[h]=y[h-1]+Tu[h-1] y[h]=y[h-1]+Tu[h]. La funzione di trasferimento W(z) di un generico sistema lineare e stazionario può essere determinata, con il metodo di discretizzazione di Eulero all'indietro, a partire dalla funzione di trasferimento tempo continuo W(s) attraverso la relazione 1 2 3 4. La funzione di trasferimento W(z) di un generico sistema lineare e stazionario può essere determinata, con la trasformata bilineare (detta anche metodo di Tustin), a partire dalla funzione di trasferimento tempo continuo W(s) attraverso la relazione 1 2 3 4. La funzione MATLAB "ones(n,m)" genera una matrice di numeri casuali una matrice di zeri una matrice identità una matrice di elementi unitari. Sia data una matrice in MATLAB denominata A. Il comando "A(:,m)" estrae l'm-esima riga della matrice A estrae dall'm-esima colonna della matrice A gli elementi il cui valore stringa è ":" estrae l'elemento m della matrice A estrae l'm-esima colonna della matrice A. Sia data una matrice in MATLAB denominata A. Il comando "A(n,:)" estrae l'elemento n della matrice A estrae l'n-esima colonna della matrice A estrae dall'n-esima riga della matrice A gli elementi il cui valore stringa è ":" estrae l'n-esima riga della matrice A. In MATLAB le variabili non devono essere dichiarate: la dichiarazione coincide con il primo assegnamento non devono essere dichiarate: la dichiarazione è fatta dall'utente al momento della compilazione devono sempre essere dichiarate sono di solo tipo matriciale. In MATLAB, il comando "step(num,den,t)" calcola la risposta all'impulso del sistema la cui funzione di trasferimento è descritta dai polinomi num e den (t è il vettore che definisce il tempo) calcola la risposta del sistema la cui funzione di trasferimento è descritta dai polinomi num e den all'ingresso u (t è il vettore che definisce il tempo) calcola la risposta allo scalino del sistema la cui funzione di trasferimento è descritta dai polinomi num e den (t è il vettore che definisce il tempo calcola una risposta diversa da quella descritte nelle alternative. In MATLAB, il comando "lsim(num,den,t)" calcola la risposta allo scalino del sistema la cui funzione di trasferimento è descritta dai polinomi num e den (t è il vettore che definisce il tempo calcola una risposta diversa da quella descritte nelle alternative calcola la risposta all'impulso del sistema la cui funzione di trasferimento è descritta dai polinomi num e den (t è il vettore che definisce il tempo) calcola la risposta del sistema la cui funzione di trasferimento è descritta dai polinomi num e den all'ingresso u (t è il vettore che definisce il tempo). Sia data una matrice in MATLAB denominata A. Il comando "A(n,m)" estrae l'm-esima riga e l'n-esima colonna della matrice A estrae l'n-esima riga e l'm-esima colonna della matrice A estrae l'elemento (n,m) della matrice A estrae l'elemento (m,n) della matrice A. In MATLAB, il comando "impulse(num, en,t)" calcola la risposta all'impulso del sistema la cui funzione di trasferimento è descritta dai polinomi num e den (t è il vettore che definisce il tempo) calcola la risposta allo scalino del sistema la cui funzione di trasferimento è descritta dai polinomi num e den (t è il vettore che definisce il tempo calcola la risposta allo scalino del sistema la cui funzione di trasferimento è descritta dai polinomi num e den (t è il vettore che definisce il tempo calcola una risposta diversa da quella descritte nelle alternative. In MATLAB una matrice può essere definita con la sintassi seguente A=[1.03 , 0.05 , 2.2 , 0] A=[1.03 , 0.05 ; 2.2 , 0] A=(1.03 , 0.05 ; 2.2 , 0) A={1.03 , 0.05 ; 2.2 , 0}. In MATLAB quale delle seguenti sintassi restituisce un risultato diverso dagli altri? A=[1 2;3 4] A=[1 2 3 4] A=[1,2;3,4] A=[1,2,3,4]. La funzione MATLAB "zeros(n,m)" genera una matrice di elementi unitari una matrice di zeri una matrice di numeri casuali una matrice identità. La funzione MATLAB "rand(m,m)" genera una matrice di elementi unitari una matrice di zeri una matrice di numeri casuali una matrice identità. La funzione MATLAB "eye(m,m)" genera una matrice di elementi unitari una matrice di zeri una matrice di numeri casuali una matrice di numeri casuali. Nel Control System Toolbox di MATLAB in quale dei seguenti modi non è possibile specificare un modello LTI? funzione di trasferimento (TF) modello zeri-poli-guadagno (ZPK) collezione di dati di una risposta in frequenza (FRD) s-function (SF). Nel Control System Toolbox di MATLAB in quale dei seguenti modi non è possibile specificare un modello LTI? problema di Cauchy (PC) funzione di trasferimento (TF) rappresentazione con lo spazio di stato (SS) rappresentazione con lo spazio di stato (SS). Il Control System Toolbox di MATLAB permette di creare istanze di sistemi LTI sia a tempo continuo sia a tempo discreto, solo SISO (single-input/single-output) sia a tempo continuo sia a tempo discreto, ma solo MIMO (multiple-input/multiple-output) solo a tempo continuo, siano essi SISO (single-input/single-output) o MIMO (multiple-input/multiple-output) sia a tempo continuo sia a tempo discreto, siano essi SISO (single-input/single-output) o MIMO (multiple-input/multiple-output). Simulink permette di simulare sistemi a stati lineari e/o nonlineari, ma solo a tempo continuo lineari e/o nonlineari, a tempo continuo e/o a tempo discreto solo lineari, a tempo continuo e/o a tempo discreto. Simulink si compone di blocchi da creare con MATLAB suddivisi in librerie interne al programma reperibili in rete di codice. Simulink è un accessorio di MATLAB un tool in linea di MATLAB un ambiente grafico per la simulazione multidominio e il Model-Based Design un simulatore di grafi.

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