Módulo 15: Cálc de fenómenos naturales y procesos sociales

1. Deriva la función f(x) = 2x5 – 7x6 + 5x4 – 9x + 1 y selecciona la opción que contiene el resultado f'(x) =. A. 10x⁴+42x⁵+20x3-9. B. 10x⁴-42x⁵+20x3-8. C. 10x⁴-42x⁵+20x-9. D. 30x⁴-42x⁵-9.

2. Calcula la derivada de f(x) = x (x² - 3 ). A. 3x². B. 3x²-3x-3. C. 4x-3. D. 3x²-3.

3. Localiza la pendiente de f(x)=2x-5 en el punto (2,1). A. -5. B. 2. C. 0. D. -2.

4. Observa la siguiente f(x) = x³ y g(x) = x⁵ y encuentra la derivada de h(x) que representa la suma de las funciones f(x) y g(x). A. h’(x)=8x⁶. B. h’(x)=3x²+5x⁴. C. h’(x)=8(x²+x⁴). D. h’(x)=3x²-5x⁴.

5. ¿Cuál es la derivada de f(x) = √x ?. A. f’(x)=(1/2)√x. B. f’(x)=1/2x-½. C. f’(x)=(1/2)(x). D. f’(x)=1/2x½.

6. Tomando en cuenta que f(x) = x² y g(x) = x, encuentra la derivada de h(x) utilizando la derivada de un producto de las funciones f(x) y g(x). A. h’(x)=3x². B. h’(x)=x³+2x². C. h’(x)=2x+x³. D. h’(x)=-x².

7. Si se deja caer un objeto desde un globo a 300 ft de altura sobre el suelo, entonces su altura a los t segundos es 300-16t². Encuentra la velocidad en ft/s en t=segundos. A. 48. B. -144. C. -96. D. -48.

8. Si C (x) = 5x² +1 es la función de costo al producir x unidades de algún bien de consumo, ¿cuál es la tasa de variación del costo C (x) con respecto a x?. A. C(x)=5x+1 x x. B. C’(x)=10x. C. C(x+h)-C(x)=5x²+10xh²+1. D. C(x+h)-C(x)= 5x²+10xh+5h²+1 h h.

9. La velocidad de una partícula que se mueve a lo largo del eje x varía en el tiempo de acuerdo con la expresión v(t)=40-5t², donde t representa el tiempo en segundos. Tomando en cuenta los datos proporcionados determina la aceleración instantánea en m/s² para t=2s. A. -20. B. -10. C. -40. D. 40.

10. Tomando en cuenta que la f(x) = (x² +2)y g(x) = (x-1) encuentra la derivada de h(x) donde h(x) es el producto de f(x) con g(x). A. –x²+2x+2. B. 3x²-2x+2. C. X³+2x². D. -2x²-2x+2.

11. ¿Cuál es la tasa de variación instantánea de h con respecto a x, y la de h con respecto a y, en h = x² + xy²?. A. dh dh — = 2x+ y² y — =2xy dx dy. B. dh dh — =2x+ y² y — =x²+ 2xy dx dy. C. dh dh — =2x+ 2xy y — = 2xy dx dy. D. dh dh — =2x- y² y — = 2xy dx dy.

12. ¿Cómo se representa la tasa de variación instantánea de y por unidad de variación de x en y = f(x)?. A. d³y — dx³. B. dy — dx. C. d⁴y — dx⁴. D. d²y — dx².

13. El volumen de un cubo de lado es V=s3. Localiza el ritmo de cambio del volumen con respecto a s cuando s=4 centímetros. A. 16. B. 48. C. 64. D. 12.

14. Si una persona se desplaza a lo largo de na recta horizontal y se desea encontrar la velocidad en un punto dado, ¿qué derivada es necesaria para encontrar su velocidad? Primera derivada. Segunda derivada. Tercera derivada. A. 2 y 3. B. 1 y 2. C. Solo 1. D. Solo 3.

15. Si se conoce el desplazamiento que tiene un cuerpo en movimiento rectilíneo y se desea encontrar la aceleración que lleva en un tiempo dado. ¿Qué concepto se debe usar para encontrar su aceleración?. A. Segunda derivada. B. Integral definida. C. Tercera derivada. D. Primera derivada.

16. Identifica la opción donde se presenta correctamente el resultado de la siguiente expresión (f-g) (x) con las funciones f(x) y g(x). A. f(x) ∙ g(x). B. f(x) – g(x). C. f(x) / g(x). D. f(x) + g(x).

17. Completa el enunciado escribiendo la palabra que corresponde con la idea: Si dos variables x y y están relacionadas de tal modo que para cada valor admisible de x, le corresponden uno o más valores de y, se dice que y es una ____________ de x. A. Derivada. B. Tangente. C. Secuencia. D. Función.

Resuelve la función e⁴x-⁸=1 y selecciona la opción que contiene el valor de x. A. 2. B. 9/4. C. -4. D. 4.

19. volumen V de un lago durantela temporada de lluvias esta dado por V(t)=10 (t+1)² m³. Donde t esta dado en semanas que toma valores de t=0, 1, 2 y 3 semanas. Determina el flujo de agua que llega al lago cuando t=2 semanas. A. 80m³. B. 90m³. C. 43m³. D. 70m³.

20. ¿Cuál es el valor de la integral ¹ {(2x⁴-3x²+5)dx = ? ⁰. A. 8x³-6x=2. B. 2x⁵ - 1x³ + 5x=20 — — 3 3. C. 2x⁵ – x³ + 5x= 32 — — 5 5. D. 2x⁵ – x³ + 5x= 22 — — 5 5.

21. La f(x)=x2+2x+1 es una función polinomial. Encuentra su límite y determina si es continua para x=2. A. 9, no es continua. B. 7, sí es continua. C. 9, sí es continua. D. 7, no es continua.

22. Selecciona la opción que completa la siguiente frase: Una función F(x) es una antiderivada de otra función f(x) si se cumple que ____________. A. F’(x)=f’(x). B. F(x)=f’(x). C. F’(x)=f(x). D. F(x)=f(x).

23. Observa cada una de las gráficas de las funciones dadas y menciona para cuál(es) de las funciones dadas se cumple que el límite cuando x tiende a cero existe. f(x) = 1/x g(x) = (x² - 4)/(x - 2) h(x) = |x|. A. Solo para 2. B. 2 y 3. C. Solo para 1. D. 1 y 3.

24. Resuelve la integral definida ² {(3x²-2x+3)dx = con las condiciones dadas. A. x³ x² ² [ — - — + 3x] = 57/6 3 2 –¹. B. [x³-x²+3x]²-¹=15. C. [x³-x²+3x]²-¹=5. D. [6x-2]²-¹=18.

25. Ale tiene que hacer una tarea donde le piden investigar sobre Teorema fundamental del cálculo. En lugar de consultar el libro de texto Ale tuvo la idea de entrar a un foro de tareas en internet denominado “Mitarea.com”. después de plantear su pregunta obtiene varias respuestas que deberá analizar antes de tomarlas como aceptables. Esta es la secuencia de su diálogo. ¿Quién dio la respuesta más acertada?. A. Jonas. B. Ismy. C. Miguel. D. Juan.

26. Indica las condiciones que se deben de cumplir para que la función f(x)=√2-x² sea continua en el intervalo [-2, 2]. A. 2.8, 2.8, es continua. B. 2.8, 0 no es continua. C. 0, 2.8 no es continua. D. 0, 0 es continua.

27. ¿Por qué es falsa la siguiente afirmación?. A. Porque la integral de 1/x no es In|x|: la primera es algebraica y la segunda es trascendente. B. Por qué la función 1/x no tiene antiderivada. C. Por qué la función tiene una descontinuidad en [-1,1]. D. 1 Por qué { — dx x no es In[x], sino In[x] + C.

28. ¿Cuál es la antiderivada de f(x)=⁴√x³?. A. 4 ⁷ F(x)= — x⁴ + C 7. B. 4 ⁷ F(x)= - — x⁴ + C 7. C. 7 ⁷ F(x)= — x⁴ + C 4. D. 4 ⁴ F(x)= — x⁷ + C 7.

29. ¿Cuál es la antiderivada de la función f(x)=x⁵?. A. x⁶ F(x)= — + C 6. B. x⁶ F(x)= - — + C 6. C. F(x) = x⁶ + C. D. F(x) = 6x⁶ + C.

30. ¿Cuál de las siguientes fórmulas se utiliza para encontrar la antiderivada de una función f(x)=xn donde n y p son números racionales?. A. Xⁿ+¹ — n+1. B. (xⁿ)ᵖ. C. (xⁿ )(xᵖ). D. nxⁿ⁻¹.

31. El costo mensual C, en pesos, para llamadas locales en cierta compañía de teléfonos celulares está dado por la función C(x)=0.25x+10, donde x es el número de minutos usados. Si dispones de $47, ¿cuántas horas puede usar el celular?. A. 2.47. B. 3.80. C. 4.93. D. 3.08.

32. De la siguiente lista selecciona la primera y segunda derivadas respectivamente para la función f(x)=x3+2x2+2 [1] f’(x)= 3x²+4x [2] f’(x)= 3x²+4x+x-¹ [3] f’(x)= 6x+4-x-² [4] f’(x)= 5x+5 [5] f’(x)= 6x+2. A. [2] y [3]. B. [2] y [4]. C. [1] y [5]. D. [1] y [4].

33. La derivada de la función f(x)= x³ x², utilizando la derivada del teorema del producto es f’(x)=. A. x. B. 5x⁴. C. 1. D. -5.

34. ¿Cuáles de las siguientes son las condiciones que debe tener una función f para que sea continua en un número a? f(a) existe. lim f(x) existe x-a. lim f(x)= L x-a+ lim f(x)= f(a) x-a. A. 1 y 4. B. 1, 2 y 4. C. 2 y 3. D. 2, 3 y 4.

35. ¿En cuál de los siguientes intervalos es decreciente la función de posición al tiempo t dada por s(t)= -0.05t² + t?. A. (0, 20). B. (0, 10). C. (10, 20). D. (5, 15).

36. Si f(x)=(x²) y g(x)= (x), ¿cuál es la derivada de un cociente de las funciones f(x) y g(x)?. A. h’(x)= -x². B. h’(x)= -x. C. h’(x)= 3. D. h’(x)= -1.

37. ¿Cuál es la fórmula correcta para calcular la derivada de f(x)=x³/⁵?. A. duⁿ du — = nuⁿ-¹ — dx dx. B. du du — = uⁿ — dx dx. C. duⁿ du — = nuⁿ — dx dx. D. duⁿ du — =nuⁿ+¹ — dx dx.

38. Observa la siguiente función y=3x2-5x+4 y calcula la tasa de variación de y con respecto a x. A. 6x + 3h – 5, h¹0. B. No existe dicha tasa. C. -6x + 5. D. 6x – 5.

39. Una partícula se mueve a lo largo del eje x. Su posición varía con el tiempo de acuerdo con la ecuación x= -4t2 +2t2 donde x representa metros y t segundos. Calcula la velocidad instantánea en m/s de la partícula en t= 2.5s. A. 14. B. 2.25. C. 3. D. 6.

40. Una fábrica de productos electrodomésticos determina que el costo marginal por producir x extractores de jugo para el hogar está dado por $C(x)= 5 + 2x + 10x². Calcular el costo marginal por producir 20 extractores de jugo. A. $C’(x)= C’(20)= 407 pesos. B. $C’(x)= C’(20)= 8002 pesos. C. $C’(x)= C’(20)= 440 pesos. D. $C’(x)= C’(20)= 402 pesos.