TALF Tema 1

¿Cuál podría ser una partición de ℕ?. ∏ = ℕ + {0}. ∏ = [[x ∈ ℕ | x % 2 == 0], [x ∈ ℕ | x % 2 =/= 0]]. ∏ = [[x ∈ ℕ | x = 2y, ∀y∈ ℕ],[x ∈ ℕ | x = 2y+1, ∀y∈ ℕ]].

Dado A = {1,2,3}, P(A) =. ∅. {{1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}}. {∅, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}}.

¿Cuál podría ser una relación binaria sobre A = {a,b,c}?. R = {(a,a)}. R = {(a,a), (a,b), (a,c), (c,c), (c,d)}. R = {a, b}.

Une cada propiedad de las relaciones binarias con su definición matemática. Reflexiva. Simétrica. Antisimétrica. Transitiva.

Dado R = [(1,1), (1,2), (2,0), (3,2), (3,3)] y A = [1,2,3], siendo R una relación sobre A, escribe R^-1. R NO ES una relación sobre A. R^-1 = [(1,1), (2,1), (0,2), (2,3), (3,3)]. R^-1 = [(2,1), (0,2), (2,3)].

Dado R = [(1,1), (1,2), (2,0), (3,2), (3,3)] y A = [0,1,2,3], siendo R una relación sobre A, escribe R^-1. R NO ES una relación sobre A. R^-1 = [(1,1), (2,1), (0,2), (2,3), (3,3)]. R^-1 = [(2,1), (0,2), (2,3)].

¿Qué es (R ∪ I)?. Cierre reflexivo. Cierre simétrico. Cierre transitivo.

f: ℕ → ℕ, f(x) = 2x + 2, es una función: Inyectiva. Sobreyectiva. Biyectiva. Ninguna.

f: ℝ → ℝ, f(x) = sen (x). Ninguna. Inyectiva. Sobreyectiva. Biyectiva.

A = [-1,1] ∈ ℝ, f: ℝ → A, f(x) = sen (x) es. Sobreyectiva. Inyectiva. Biyectiva. Ninguna.

Una operación interna sobre un conjunto A (• : A x A → A) cumple la siguiente propiedad. ∀ a,b ∈ A, a • b ∈ A. ∀ a ∈ A, ∀ b ∉ A, a • b ∈ A,.

¿Cuál de las siguientes opciones son válidas?. La resta es una operación interna sobre los naturales y la suma sobre los reales. La resta es una operación interna sobre los naturales y la resta sobre los reales. Tanto la suma como la resta son operaciones internas sobre los reales.

Dada la operación interna •: G x G → G, siendo G = ℝ - {-1} (x,y) → x • y = x + y + xy ¿Es (G, •) un monoide?. Sí. No.

¿Qué es el cierre estricto de un conjunto y como se nota?. El cierre estricto de un conjunto B se nota 𝐵•, y contiene todos los elementos de B ⊆ A (siendo • una operación sobre el conjunto A), realizando una implicación que indica que también se le añade a B• los elementos resultantes de operar con dos elementos de B, estén o no incluidos en B. Incluye los que están fuera de A. El cierre estricto de un conjunto B se nota 𝐵•, y contiene todos los elementos de B ⊆ A (siendo • una operación sobre el conjunto A), realizando una implicación que indica que también se le añade a B• los elementos resultantes de operar con dos elementos de B, estén o no incluidos en B. Evidentemente, no incluye los que estén fuera de A.

¿Cuándo dos conjuntos son equipotenciales?. Cuando ∃ f: A → B | f es biyectiva. Cuando tienen la misma cardinalidad. Cuando ∃ f: A → B | f es biyectiva y ||B|| >= aleph-0.

La unión finita y también infinita de conjuntos numerables es numerable. Sí. No.

¿Es la potencia finita de un conjunto no numerable un conjunto numerable?. No. Sí.

¿Cuál es el cardinal del conjunto potencia de los naturales?. ||ℝ||. aleph-2. aleph-0.

¿A qué conclusión llegó Cantor con su teorema?. Que hay infinitos más grandes que otros. Que ||ℕ|| > ||ℝ||. (0,1) es equipotencial con ℝ.

¿2^(aleph-i) = aleph-(i+1), ∀ i ∈ ℕ + {0}?. Sí. No.